CF788B Weird journey

Posted 2021-01-28 bztminamoto

总共有n个节点，m条路径，要求其中m-2条路径走两遍，剩下2条路径仅走一遍，问不同的路径总数有多少，如果仅走一遍的两条边不同则将这两条路径视为不同。

可以把每条边都拆成两条重边，每条边的度数都是偶数了，那么就相当于从图中删去两条边且剩下的图中存在欧拉路经
欧拉路经存在的话就是图连通且每个点的度数都是偶数或只有两个点的度数是奇数，所以删边有如下情况
1.删两条自环
2.删一条自环和一条普通边
3.删两条有公共点的普通边
于是直接暴力统计即可，复杂度(O(n))

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ll long long
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
const int N=1e6+5;
struct eg{int u,v;}e[N];
int fa[N],deg[N],vis[N],n,m,k,sum,u,v,Fa;ll ans;
int find(R int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read();fp(i,1,n)fa[i]=i;
    fp(i,1,m){
        u=e[i].u=read(),v=e[i].v=read();
        vis[u]=vis[v]=1;if(u==v)++sum;
        else{
            ++deg[u],++deg[v];
            u=find(u),v=find(v);
            if(u!=v)fa[u]=v,Fa=v;
        }
    }fp(i,1,n)if(vis[i]&&find(i)!=Fa)return puts("0"),0;
    fp(i,1,m)if(e[i].u==e[i].v)ans+=m-1;
    else ans+=deg[e[i].u]+deg[e[i].v]+sum-2;
    printf("%lld
",ans>>1);return 0;
}