快速幂

Posted 2021-01-28 tttfu

最近在51nod刷题，虽然快期末了。看到了一题目http://www.51nod.com/Question/Index.html#!#questionId=764（输出N^N（N的N次方）的十进制表示的末位数字)

评论说用了快速幂，我就看了一下

如下

int poww(int a,int b){
    int ans=1,base=a;
    while(b!=0){
        if(b&1!=0)
        　　ans*=base;
        base*=base;
        b>>=1;
　 }
    return ans;
}

说明：

快速幂这个东西比较好理解，但实现起来到不老好办，记了几次老是忘，今天把它系统的总结一下防止忘记。

　　首先，快速幂的目的就是做到快速求幂，假设我们要求a^b,按照朴素算法就是把a连乘b次，这样一来时间复杂度是O(b)也即是O(n)级别，快速幂能做到O(logn)，快了好多好多。它的原理如下：

　　假设我们要求a^b，那么其实b是可以拆成二进制的，该二进制数第i位的权为2^(i-1)，例如当b==11时

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   a¹¹=a^{(2^0+2^1+2^3)}

　　11的二进制是1011，11 = 23×1 + 22×0 + 21×1 + 2o×1，因此，我们将a11转化为算 a^{2^0}*a^{2^1}*a^{2^3}，也就是a¹*a²*a⁸ 

，看出来快的多了吧原来算11次，现在算三次，但是这三项貌似不好求的样子....不急，下面会有详细解释。                                                                                             

 

 

 

　　由于是二进制，很自然地想到用位运算这个强大的工具：&和>>    

 

&运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位。还可以判断奇偶x&1==0为偶，x&1==1为奇。

 

>>运算比较单纯,二进制去掉最后一位。

转自  http://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/4641812.html