快速幂

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了快速幂相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

最近在51nod刷题,虽然快期末了。看到了一题目http://www.51nod.com/Question/Index.html#!#questionId=764(输出N^N(N的N次方)的十进制表示的末位数字)

评论说用了快速幂,我就看了一下

如下

int poww(int a,int b){
    int ans=1,base=a;
    while(b!=0){
        if(b&1!=0)
          ans*=base;
        base*=base;
        b>>=1;
  }
    return ans;
}

说明:

快速幂这个东西比较好理解,但实现起来到不老好办,记了几次老是忘,今天把它系统的总结一下防止忘记。

  首先,快速幂的目的就是做到快速求幂,假设我们要求a^b,按照朴素算法就是把a连乘b次,这样一来时间复杂度是O(b)也即是O(n)级别,快速幂能做到O(logn),快了好多好多。它的原理如下:

  假设我们要求a^b,那么其实b是可以拆成二进制的,该二进制数第i位的权为2^(i-1),例如当b==11时

                             a11=a(2^0+2^1+2^3)
  11的二进制是1011,11 = 23×1 + 22×0 + 21×1 + 2o×1,因此,我们将a11转化为算 a2^0*a2^1*a2^3,也就是a1*a2*a8 
,看出来快的多了吧原来算11次,现在算三次,但是这三项貌似不好求的样子....不急,下面会有详细解释。                                                                                             
 
 
 
  由于是二进制,很自然地想到用位运算这个强大的工具:&和>>    
 
&运算通常用于二进制取位操作,例如一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位。还可以判断奇偶x&1==0为偶,x&1==1为奇。
 
>>运算比较单纯,二进制去掉最后一位。

以上是关于快速幂的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

矩阵快速幂

快速幂

快速幂

快速幂乘法&快速幂取余

快速幂和慢速乘

快速幂解法