最优化-精确一维搜索

Posted 2021-01-28 shensobaolibin

试探法

精确一维搜索就是通过迭代取减少搜索区间

对于搜索区间[a, b]

在这个区间中找连个互不相同的试探点p1 p2获取f(p1), f(p2), 设p1 < p2

若f(p1) < f(p2)   则丢弃区间 [p2, b]

若f(p1) >= f(p2) 则丢弃区间 [a, p1]

这样就达到了通过一次迭代减小搜索区间的目的

 

当搜索区间长度< 给定的误差e时，终止迭代

不同的试探法，其实不同的是选取p1, p2的方法

 

0.618法

　　0.618法就是

　　p1 = a * 0.618 + b * (1-0,618)

　　p2 = a * (1-0,618) + b * 0.618

 

斐波那契法:

　　对与第i次迭代

　　p1 = F_i+1 / (F_i + F_i+1) * a + F_i / (F_i + F_i+1) * b

　　p2 = F_i / (F_i + F_i+1) * a + F_i+1 / (F_i + F_i+1) * b

 

插值法

　　通过已有的条件构造插值函数

　　通过求插值函数的极小值点去近似已有函数的极小值点

 

三点二次插值

　　已有三个点（p₁,f(p₁))，（p₂,f(p₂))，（p₃,f(p₃))

　　通过拉格朗日插值法获取插值函数

　　求得插值函数的倒数为0获取插值函数的极小值点（p₀,f(p₀))

　　现在我们有四个点了，通过这种方法得到四个点后，通过试探法的迭代方法去缩小区间即可

　　终止准则也同迭代法的终止准则