线性数据结构

Posted 2021-01-28 tflsnoi

什么是数据结构？

　　数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。

举3个例子：

• 食堂排队打饭，每个人与前后人之间的关系

• 计算机的目录结构

• 手机导航软件如何存储位置

一、线性数据结构

　　线性数据结构的特点：

• 存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素
• 存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元素
• 除第一个以外，集合中的每个数据元素均只有一个前驱
• 除最后一个以外，集合中的每个数据元素均只有一个后继

　　【思考】：　一元多项式f(x)=a₀+a1x+···a_n-1x^n-1+a_nxⁿ在计算机中如何表示？

　　　　　　　　计算机如何运算5-4*3+2

　　1.线性表的存储结构

　　　　线性表就像火车，按照储存结构分为：顺序表和链表

①顺序表：用数组存储，插入和删除数据元素的时间复杂度都为O(n)

②单链表：

　　包括两个域信息，数据域和指针域，可以用指针来实现也可以用数组来模拟。

　　用数组模拟链表需要注意：(1)元素数组Value[]  (2)后继数组Next[]  (3)头指针Head

　　查询元素时间复杂度为O(n)，插入和删除数据元素的时间复杂度都为O(1)

 1 //用单链表实现线性表：获得存储位置、插入新元素、删除元素 
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 int n, Value[2001], Next[2001], Head=0;
 5 int GetPos(int pos)//求链表第i个元素的存储位置
 6 {
 7     int hd=Head;
 8     for(int i=1; i<=pos; i++)hd=Next[hd];
 9     return hd;
10 } 
11  
12 void InsertValue(int pos, int val)//在第pos个元素前插入新元素val 
13 {
14     int p=GetPos(pos-1);
15     Value[++n]=val;
16     Next[n]=Next[p];
17     Next[p]=n;
18 }
19 
20 void DeleteValue(int pos)//删除第pos个元素 
21 {
22     int p=GetPos(pos-1);
23     Next[p]=Next[Next[p]];
24 }
25 
26 int main()
27 {
28     int m;
29     cin>>n;
30     for(int i=1; i<=n; i++)
31     {
32         cin>>Value[i];
33         Next[i-1]=i;
34     }
35     cin>>m;
36     for(int i=1; i<=m; i++)
37     {
38         int type, pos, val;
39         cin>>type>>pos;
40         if(type==1)cout<<Value[GetPos(pos)]<<endl;
41         if(type==2){cin>>val; InsertValue(pos,val);}
42         if(type==3)DeleteValue(pos); 
43     }
44 } 

View Code

③循环链表

④双向链表

参考代码：http://www.cnblogs.com/ivanovcraft/p/9037475.html

 

2.队列

　　由三个部分构成：(1)顺序表q[m](2)队首指针front(3)队尾指针rear

　　队列的基本操作（手写）：

• • 队列初始化：front=rear=0            
  • 判断队列是否为空　　
  • 判断队列是否已满
  • 进队(插入元素X)
  • 出队
  • 队列中元素个数：rear-front

　　循环队列的基本操作：

• • “队列的初始化”与“判断队列是否为空”与队列是一样的
  • 判断队列是否已满：如果（rear+1）%m==front即rear下一位置是front，则队列已满。这种情况下，循环队列q[m]最多只能存储m-1个元素
  • 进队（插入元素x）：如果队列未满，则执行q[rear]=x;rear=(rear+1)%m.
  • 出队：如果队列不为空，则返回队首元素q[front]同时front=(front+1)%m
  • 队列中元素的个数：(rear-front+m)%m

　　队列的STL操作：

• • queue<int> q;//定义一个存放整形数据的队列
  • q.empty();//bool判断队列是否为空
  • q.push(x);// x进队
  • q.pop();//出队
  • q.size();//队列大小
  • q.front();//返回队首元素

 

　　3.栈

　　【思考】计算机如何运算5-4*3+2？

　　　　　　中缀算术表达式》》后缀算术表达式

　　栈的基本操作：

• • 初始化：top=0;stack[m]只能存储m-1个元素？
  • 进栈：如果栈不满，则stack[++top]=item  (s.push(item))
  • 出栈：如果栈不为空，则item=stack[top--];即执行出栈操作时要保证栈中有元素（s.pop()）