UVA1401Remember the Word Trie+dp

Posted 2021-01-28 wzj-xhjbk

题目大意：给定一个字符串和一个字符串集合，问从集合中选出若干个串组成给定母串的不同方案数。

题解：有些类似于背包问题。状态很好表示，为：(dp[i]) 表示母串前 i 个字符的不同方案数，因此，有状态转移方程为：(dp[i]=Sigma dp[j],s[j+1...i]=s_0,s_0in set) ，可以发现若枚举 (j < i) 作为决策集合的话，时间复杂度将是 (O(n^2)) 的。优化：可以用 Trie 来直接进行匹配，具体操作如下：将每个集合中的串倒序插入 Trie 中，再对每个 i 进行倒序匹配，若匹配成功则尝试决策转移，时间复杂度为 (O(n*depth))，其中 depth 为集合中最长串的长度（小于100）。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define cls(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn=4e5+10;
const int mod=20071027;

int trie[maxn][26],tot=1;bool ed[maxn];
int kase,n,dp[maxn];
char s[maxn],s2[101];

void insert(int now,int idx){
    if(!idx){ed[now]=1;return;}
    int ch=s2[idx]-‘a‘;
    if(!trie[now][ch])trie[now][ch]=++tot;
    now=trie[now][ch],insert(now,idx-1);
}

void go(int now,int idx,int i){
    if(ed[now])dp[i]=((long long)dp[i]+dp[idx])%mod;
    if(!idx)return;
    else if(!trie[now][s[idx]-‘a‘])return;
    else go(trie[now][s[idx]-‘a‘],idx-1,i);
}

void read_and_parse(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s2+1),insert(1,strlen(s2+1));
}

void solve(){
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=strlen(s+1);i++)go(1,i,i);
    printf("Case %d: %d
",++kase,dp[strlen(s+1)]);
}

void init(){
    cls(trie,0),cls(ed,0),cls(dp,0),tot=1;
}

int main(){
    while(scanf("%s",s+1)!=EOF){
        init();
        read_and_parse();
        solve();
    }
    return 0;   
}