学大伟业 Day 4 培训总结

Posted 2020-10-25 misakaazusa

今天讲的全是dp...

不多废话，先看一道经典的模板LIS（最长不下降子序列）

一.LIS

给定一个长度为N的数列，求最长上升子序列

例：1 7 2 8 3 4

答案：1 2 3 4

代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>//突然想用万能库 
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int maxn = 100000;
 6 int n, data[maxn], dp[maxn], from[maxn];//方案 
 7 void output(int x)
 8 {
 9     if(!x) return ;
10     output(from[x]);
11     cout<<data[x]<<" ";
12 }
13 int main()
14 {
15     cin>>n;
16     for(int i = 1; i <= n;i++) cin>>data[i];
17     
18     for(int i = 1; i <= n;i++)
19     {
20         dp[i] = 1;
21         from[i] = 0;
22         for(int j = 1; j < i; j++)
23         {
24             if(data[j] < data[i]&&dp[j]+1 > dp[i])
25             {
26                 dp[i] = dp[j] + 1;
27                 from[i] = j;
28             }
29         }    
30     }
31     
32     int ans = dp[1], pos = 1;
33     for(int i = 1; i <= n; i++)
34     if(ans < dp[i])
35     {
36         ans = dp[i];
37         pos = i;
38     }    
39     cout<<ans<<endl;
40     output(pos);
41     return 0;
42 }

 

二.背包问题

背包就不多讲了，背包九讲里面非常明白了，也是很基础的dp

 

N个物品，每个物品有价值和体积两个属性

从中选出若干个物品，体积和不超过V 要求选出的物品价值和最大

每个物品只能选一次(01背包)

体积可能是多维(多维背包)

物品可以被选的次数可能是有限次或者无限次(完全背包)

物品之间可能存在依赖(依赖背包)

......

 

三.ST表

 

思想：倍增、DP(状态转移方程： F[i,j] = min/max (F[i,j - 1],F[i + 2^(j - 1),j - 1])   )

功能：求任意区间的最大值

要求：静态的，无法修改数据

空间复杂度：O(nlogn)

时间复杂度：O(nlogn) – O(1)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const maxn = 1000000;
int st[maxn][20], a[maxn], ans[maxn];
int n, m, left, right, j, i;
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        st[i][0] = a[i];
    }
    
    for(j = 1; (1<<j) <= n; j++)
        for(i = 1; i <= n-(1<<j) + 1; i++)
        st[i][j] = min(st[i][j-1] , st[i+( 1<<(j-1) )][j-1]);
    
    for(i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &left, &right);
        j = 0;
        while((1<<(j+1)) <= (right-left+1)) j++;
        ans[i] = min(st[left][j],st[right-(1<<j)+1][j]);
    }
    
    for(i = 1; i <= m; i++)
    printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}

还有一部分...待我再细细思考总结...（说白了就是现在还不太明白）