luogub P4886 快递员（点分治）

Posted 2021-01-28 xu-daxia

记得是9月月赛题，当时做的时候觉得跟ZJOI2015幻想乡战略游戏那道题很像，就写了，然后就写挂了。。。
我们发现假设当前点为根，我们算出(m)次询问中最远的(a)对点，如果这(a)对点，全部都两个点在根的不同子树中。当前点就是最优的就是答案。当全部(a)对点都在一个子树中，我们把答案改为那个子树对应的儿子，答案会变优。当有几对点在一个子树，另外几对点在另外的子树中，当前答案还是最优的。
所以本题的一个想法就是，一个一个的改变根使答案变优。
但是上述想法要求我们每一次移动一个点都要遍历整棵树。是在太慢了。
我们考虑用点分治的方法优化算法。当全部(a)对点都在一个子树中时，一个更优的答案在那个子树中，我们找到这个子树的重心当作根。这样最多遍历(logn)次。把复杂度变为了(O(mlogn))。至此本题得到完美解决。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=101000;
int cnt,head[N];
int g[N],size[N],all,root,dis[N],ans1[N],ans2[N],dep[N],fa[N][25],vis[N];
int n,m,a[N],b[N],ans;
struct edge{
    int to,nxt,w;
}e[N*2];
void add_edge(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}
int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
void getroot(int u,int f){
    g[u]=0;size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]||f==v)continue;
        getroot(v,u);
        size[u]+=size[v];
        g[u]=max(g[u],size[v]);
    }
    g[u]=max(g[u],all-g[u]);
    if(g[u]<g[root])root=u;
}
void getdis(int u,int f,int w){
    dep[u]=dep[f]+1;
    fa[u][0]=f;
    dis[u]=w;
    for(int i=1;i<=20;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==f)continue;
        getdis(v,u,w+e[i].w);
    }
}
int getlca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
int up(int u,int x){
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if((x>>i)&1)u=fa[u][i],x-=(1<<i);
    return u;
}
int calc(int u){
    getdis(u,0,0);
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=dis[a[i]]+dis[b[i]];
        if(x>tmp){
            cnt=0;
            ans1[++cnt]=a[i];ans2[cnt]=b[i];
            tmp=x;
        }
    }
    ans=min(ans,tmp);
    tmp=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int x=up(ans1[i],dep[ans1[i]]-dep[u]-1);
        int y=up(ans2[i],dep[ans2[i]]-dep[u]-1);
        if(x==y){
            if(tmp==0)tmp=x;
            else return -1;
        }
    }
    if(tmp==-1)return -1;
    return tmp;
}
void work(int u){
    int x=calc(u);
    if(x==-1)return;vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(vis[v])continue;
        if(v==x){
            root=0;all=size[v];
            getroot(v,0);
            work(root);
        }
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read(),w=read();
        add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=read(),b[i]=read();
    ans=1e9;
    g[0]=n+10,all=n;
    getroot(1,0);work(root);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}