数塔问题

Posted 2021-01-28 aying

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的： 

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？ 
 
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。 
Output对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。 
Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

代码如下:

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>

using namespace std;

int maps[101][101];
int dp[101][101];
int t,n;
int ans=0;

int main() {
    scanf("%d",&t);  // 几个测试样例
    while(t--) {
        memset(maps,0,sizeof(maps));
        memset(dp,0,sizeof(maps));
        scanf("%d",&n);
        ans=0;
        for(int i = 0 ; i < n ; i++) {
            for(int j = 0 ; j <= i ; j++) {
                scanf("%d",&maps[i][j]);
            }
        }
        for(int i = 0 ; i < n ; i++) {
            dp[n-1][i] = maps[n-1][i];
        }
        for(int i = n-1 ; i >= 1 ; i--) {
            for(int j = 0 ; j <= i-1 ; j++) {
                dp[i-1][j] = max(dp[i][j],dp[i][j+1]) + maps[i-1][j];
            }
        }
        printf("%d
",dp[0][0]);
    }
    return 0;
}

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