矩阵乘法的几何意义

Posted 2021-01-28 myuniverse

从投影的角度理解矩阵乘法：

向量x在以a_i作为每个坐标轴单位向量的新坐标系的坐标

通俗讲：在矩阵中，以矩阵中的行矩阵作为一个具体的点和原点的连线作为坐标轴，所有的行也是这样从而组成一个坐标系，求原来向量在新的坐标系中的坐标点。

特点：根据矩阵中的行组成的坐标系

从坐标映射角度理解矩阵乘法：变换前的区域进行旋转和沿特定方向缩放结合一起的操作，让原来区域经过形变后映射到一个新的区域中，从而求向量在新的区域中的坐标（将原来的坐标轴映射到新的坐标轴中,例如笛卡尔坐标转化成别的坐标）

特点：根据矩阵中的列组成的坐标系

新知识点：

偏置：位移向量，能将图片进行耦合的向量。作用：能够将所有的点全部耦合

仿射变换：线性变化加上一个位移向量

拟合：将所有的点以曲线的方式进行连接，从而形成图片的过程