[CF1010E]Store[kd-tree]

Posted 2021-01-27 yqgakioi

题意

有一个长方体，不知道它的位置，给出 (n) 个一定在长方体内的点和 (m) 个一定不在的点，有 (k) 次询问，每次询问一个点是否 在、不在、不确定 在长方体内。

(nleq 10^5)

分析

• 一道模板题。

• 发现实际的可行区域并不是一个规则图形，貌似不好维护。

• 我们考虑每次询问一个点，容易求出满足要求的最小的矩形。此时就变成了一个三维数点问题，离线 (cdq) 分治或者 (kd-tree) 都可以。

• 总时间复杂度为 (O(nsqrt n))。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define go(u) for(int i = head[u], v = e[i].to; i; i=e[i].lst, v=e[i].to)
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i)
#define pb push_back
inline int gi() {
    int x = 0,f = 1;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)) {
        x = (x << 3) + (x << 1) + ch - 48;
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
template <typename T> inline void Max(T &a, T b){if(a < b) a = b;}
template <typename T> inline void Min(T &a, T b){if(a > b) a = b;}
const int N = 1e5 + 7, inf = 0x3f3f3f3f;
int d[3], lim[3][2];
int n, m, k, D, rt;
#define Ls t[o].ch[0]
#define Rs t[o].ch[1]
struct node {
    int ch[2], d[3], l[3], r[3], s;
    node(){memset(l, 0x3f, sizeof l);}
    bool operator <(const node &rhs) const {
        return d[D] < rhs.d[D];
    }
}t[N], A, tmp;
void mt(int o, int s) {
    rep(i, 0, 2) Min(t[o].l[i], t[s].l[i]), Max(t[o].r[i], t[s].r[i]);
    t[o].s += t[s].s;
}
void build(int d, int l, int r, int &o) {
    if(l > r) return;
    D = d; o = l + r >> 1;
    nth_element(t + l, t + o, t + r + 1);
    rep(i, 0, 2) t[o].l[i] = t[o].r[i] = t[o].d[i];
    if(l < o) build((d + 1) % 3, l, o - 1, Ls), mt(o, Ls);
    if(r > o) build((d + 1) % 3, o + 1, r, Rs), mt(o, Rs);
}
bool all(int o) {
    rep(i, 0, 2) {
        if(!(lim[i][0] <= t[o].l[i] && t[o].r[i] <= lim[i][1])) return 0;
    }
    return 1;
}
bool empty(int o) {
    rep(i, 0, 2) if(t[o].r[i] < lim[i][0] || lim[i][1] < t[o].l[i]) return 1;
    return 0;
}
bool in(int o) {
    rep(i, 0, 2) {
        if(!(lim[i][0] <= t[o].d[i] && t[o].d[i] <= lim[i][1])) return 0;
    }
    return 1;
}
int query(int d, int o) {
    if(!o) return 0;
    int s = in(o);
    if(all(o)) return t[o].s;
    if(empty(o)) return 0;
    return query((d + 1) % 3, Ls) + s + query((d + 1) % 3, Rs);
}
int main() {
    rep(i, 0, 2) scanf("%*d");
    n = gi(), m = gi(), k = gi();
    rep(i, 1, n) {
        rep(j, 0, 2) d[j] = gi(), Min(A.l[j], d[j]), Max(A.r[j], d[j]);
    }
    rep(i, 1, m) {
        rep(j, 0, 2) t[i].d[j] = gi();
        t[i].s = 1;
        bool fg = 1;
        rep(j, 0, 2) fg &= A.l[j] <= t[i].d[j] && t[i].d[j] <= A.r[j];
        if(fg) return puts("INCORRECT"), 0;
    }
    build(0, 1, m, rt);
    puts("CORRECT");
    rep(i, 1, k) {
        bool fg = 1;
        rep(j, 0, 2) {
            d[j] = gi();
            lim[j][0] = min(d[j], A.l[j]);
            lim[j][1] = max(d[j], A.r[j]);
            fg &= A.l[j] <= d[j] && d[j] <= A.r[j];
        }
        if(fg) { puts("OPEN"); continue;}
        if(query(0, rt)) puts("CLOSED");
        else puts("UNKNOWN");
    }
    return 0;
}