Educational Codeforces Round 56 D - Beautiful Graph

Posted 2021-01-27 zquzjx

?题目大意：

在给定的一个图中（可能不连通） 

给每个点赋值1、2、3 使得一条边上的两个端点点权相加为奇数

求方案数

 

一条满足条件的路径上的点权必为一奇一偶交替

偶数只有2 奇数有1、3

若位于1、3、5、.... 的点有x1个 位于2、4、6、... 的点有x0个

那么一条路径的方案数为 2^x1+2^x0 （x1的点作为奇数点的方案+x0的点作为奇数点的方案）

当图不连通 存在多个子图 那么每个子图的方案数相乘 就是总的方案数

当图中存在环时 若环上的点数为偶数则同样满足上式 但为奇数则整条路径不可能有解

 

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define mod 998244353
using namespace std;
int n,m;
const int N=3e5+5;
vector <int> e[N];
bool vis[N], NO;
int col[N], m0, m1;
LL p[N];
void init() {
    p[0]=1LL;
    for(int i=1;i<N;i++)
        p[i]=p[i-1]*2LL%mod;
}
void dfs(int u,int c) {
    if(NO) return;
    col[u]=c;
    if(col[u]) m1++;
    else m0++;
    for(int i=0;i<e[u].size();i++) {
        int v=e[u][i];
        if(col[v]==-1) dfs(v,c^1);
        else if(col[v]==col[u]) {
            NO=1; return; // 环上的点数为奇数个
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int t; scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) 
            e[i].clear(), col[i]=-1;
        for(int i=0;i<m;i++) {
            int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
            e[u].push_back(v), e[v].push_back(u);
        } 
        LL ans=1LL; NO=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(col[i]==-1) {
                m0=m1=0; dfs(i,0);
                if(NO) break;
                ans=(p[m0]+p[m1])%mod*ans%mod;
            }
        if(NO) printf("0
");
        else printf("%I64d
",ans);
    }

    return 0;
}

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