第二章 循环结构程序设计

Posted 2021-01-27 chichu-chen

1. 函数 double floor(double x) 向下取整，返回不超过x的最大整数；函数 double ceil(double x) 向上取整，返回不小于x的最小整数。若给定的数为整数，则返回该整数。按理说返回的是整数，函数类型应该是int ，但据codeblocks提示，函数类型为double 。头文件 math.h

2. eg2-1：输出所有形如aabb的4位完全平方数（前两位数字相等，后两位数字也相等）。代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    for(int a=1;a<=9;a++)
        for(int b=0;b<=9;b++)
        {
            int n=a*1100+b*11;
            int m=floor(sqrt(n)+0.5);　　//减少浮点运算带来的误差
            if(m*m==n) cout<<n<<endl;
        }
    return 0;
}

　　其中，对于减少浮点运算带来的误差的方法值得学习。（浮点运算误差来自于计算机存储浮点数的方式），当然，此题用枚举可避开开方。

3. int32_t：4字节的整型数，uint32_t：无符号4字节的整型数。

4. 对于 long long 型的输入，有时为："%lld"，有时为："%I64d"，10的-6次方写为：1e-6

5. 要计算只包含加法、减法和乘法的整数表达式除以正整数n的余数，可以在每一步计算之后对n取余，结果不变。

6.<time.h> <ctime> 计时函数clock() 返回程序到目前为止运行的时间。这个时间除以常数CLOCKS_PER_SEC之后得到的值以”秒“为单位。该常数与操作系统相关。

7. 熟悉Windows和Linux的命令行操作。

8. 在Windows下，输入完毕后先按下Enter，再按CTRL+Z，最后按下Enter结束输入。再Linux下，输入完毕后按CTRL+D结束输入。

9.输入输出重定向及自动删除等。

10. 设计程序时考虑程序的鲁棒性（robustness）。

11. 当嵌套的两个代码块中由同名变量时，内层的变量会屏蔽外层变量，有时会引起十分隐蔽的错误。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a=10;
    for(int i=0;i<1;i++)
    {
        int a=1;
        cout<<a<<endl;
    }
    cout<<a<<endl;
    return 0;
}

　　输出为：1 10

 

12. 水仙花数：（daffofil）输出100到199中的所有水仙花数。若3位数ABC满足ABC=A*A+B*B+C*C，则称其为水仙花数，eg:153=1*1+5*5+3*3，所以是水仙花数。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    for(int i=100;i<1000;i++)
        if ( (i % 10) * (i % 10) * (i % 10) + (i / 10 %10) * (i / 10 %10) * (i / 10 %10) +(i / 100) * (i / 100) * (i / 100) == i )
            cout<<i<<endl;
    return 0;
}

 

13. 韩信点兵（hanxin）：相传韩信聪明过人，从不直接清点自己的军队人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠过一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入包括多组数据，每组数据包含3个非负整数a,b,c，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100。

 

输入样例：

2 1 6

2 1 3

 

输出样例：

Case 1: 41

Case 2:No answer

//解法1：枚举
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c;
    while(cin>>a)
    {
        cin>>b>>c;
        for(int i=10;i<=100;i++)
        {
            if((i-a)%3==0 && (i-b)%5==0  && (i-c)%7==0)
            {
                cout<<i<<endl;
                break;
            }
            else if(i==100)
                cout<<"No answer"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

 

//解法2：
//原理：剩余定理。特征数分别为70、21、15
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c;
    while(cin>>a)
    {
        cin>>b>>c;
        int num=(70*a+21*b+15*c)%105;
        if(num<=100&&num>=10)
            cout<<num<<endl;
        else
            cout<<"No answer"<<endl;
    }
    return 0;
}

 

 

14. 倒三角形（triangle）：给定一个n，输出一个n层的倒三角形。例如n=5时输出如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)　　//输出空格
            cout<<" ";
        for(int j=1;j<=2*(n-i)+1;j++)　　//输出#
            cout<<"#";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

 

15. 子序列的和（subsequence）：输入两个正整数n<m<1e-6，输出1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/m^2，保留5位小数。输入包含多组数据，结束标记为n=m=0。提示：本题有陷阱。

 

样例输入：

2 4

65536 655360

0 0

 

样例输出：

Case 1:0.42361

Case 2:0.00001

#include<iostream>
#include<iomanip>　　//输出精度
using namespace std;
int main()
{
    int m,n,Case=0;
    double sum;
    while(cin>>n)
    {
        sum=0;
        cin>>m;
        if(m==0&&n==0)
            break;
        for(int i=n;i<=m;i++)
            sum+=(double)1/i/i;
        cout<<"Case "<<++Case<<":"<<fixed<<setprecision(5)<<sum<<endl;　　//set...控制位数，有fixed为小数点后开始，没有则由最高位开始
    }
    return 0;
}
//此题的陷阱就是如果除以n^2会溢出，所以要除两次。另外一种解决方法是类型为long long型

 

16.分数化小数（decimal）：输入正整数a,b,c，输出a/b的小数形式，精确到小数点后c位。a,b<=1e6,c<=100。输入包含多组数据，结束标记为a=b=c=0。

 

样例输入：

1 6 4

0 0 0

 

样例输出

Case 1:0.1667

//由于c的值为<100，所以不能简单的用double进行存储输出。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
 int a,b,c,Case=0;
 int result[101];　　//存储对应小数位的值
 while(cin>>a)
    {
        cin>>b>>c;
        if(a==0&&b==0&&c==0)　　//结束输入
            break;
        int integer=a/b;
        int re=a%b;
        for(int i=0;i<=c;i++)　　//计算小数值
        {
            result[i]=(re*10)/b;
            re=(re*10)%b;
        }
        if(result[c]>=5)　　//>=5,则进位
        {
            if(c>=0) result[c-1]++;
            else integer++;//c为0
            for(int i=c-1;i>=0;i--)
            {
                if(result[i]>=10)　　//进位的处理
                {
                    result[i]=result[i]%10;
                    if(i-1>=0) result[i-1]++;
                    else integer++;
                }
            }
        }
        cout<<"Case "<<++Case<<":"<<integer;
        if(c!=0) cout<<".";
        for(int i=0;i<c;i++)
            cout<<result[i];
        cout<<endl;
    }
 return 0;
}
//解决问题：c是否为0，每一位上是否需要进位

 

17. 排列（permutation）：用1，2，3，……，9组成的3个三位数abc，def 和 ghi，每个数字恰好使用一次，要求abc:def:ghi=1:2:3。按照“abc def ghi”的格式输出所有解，每行一个解。提示：不必太动脑筋。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a[10];
    for(int i=123;i<=329;i++)　　//abc最小为123，最大为987/3==329
    {
        int sum=0;
        for(int m=1;m<=9;m++)　　//初始化为0
            a[m]=0;
        int j=2*i,k=3*i;　　//j=def,k=ghi
        a[i/100]=a[(i%100)/10]=a[i%10]=1;　　//使用的数对应位置为1，否则为0
        a[j/100]=a[(j%100)/10]=a[j%10]=1;
        a[k/100]=a[(k%100)/10]=a[k%10]=1;
        for(int m=1;m<=9;m++)　　//说明都使用过了一次
            sum+=a[m];
        if(sum==9)
            cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
    }
    return 0;
}