Codeforces 1093D(染色+组合数学)

Posted 2021-01-27 birchtree

题面

传送门

题目大意：给出一个无向图，每个节点可以填1,2,3三个数中的一个

问有多少种填数方案，使两个相邻节点的数之和为奇数

分析

如果图中有奇环，一定无解

我们对图黑白染色，由于图可能不联通，记第i个连通分量的黑点数量为(b_i),白点数量为(w_i)

观察发现每一条边的连接的两个节点，一个是2，另一个是1或3

显然要不黑点全部填2，要不白点全部填2

若黑点填2，则剩下的白点有(2^{w_i}) 种填法

若白点填2，则剩下的黑点有(2^{b_i}) 种填法

总答案为：

[Pi (2^{w_i}+2^{b_i})]

有两个小坑：

1.多组样例，邻接表记得清空

2.记录颜色数组用for循环初始化，不要用memset,因为数组中非0的数可能很少。memset会访问整个数组，导致TLE

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#define maxn 300005
#define mod 998244353
using namespace std;
inline long long fast_pow(long long x,long long k){
    long long ans=1;
    while(k){
        if(k&1) ans=ans*x%mod;
        x=x*x%mod;
        k>>=1;
    }
    return ans;
}

int t,n,m;
vector<int>E[maxn];
int color[maxn];
int cnt0,cnt1;
bool flag=true;
void dfs(int x,int c){
    if(c==1) cnt0++;
    if(c==2) cnt1++; 
    color[x]=c;
    for(auto y : E[x]){
        if(color[y]==0) dfs(y,3-c);
        else if(color[y]==c){
            flag=false;
            return;
        }
    }
} 

void ini(){
    for(int i=1;i<=n;i++) E[i].clear();
//  memset(color,0,sizeof(color));
    for(int i=1;i<=n;i++) color[i]=0; 
}
int main(){
    int u,v;
    scanf("%d",&t);
    for(int k=1;k<=t;k++){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        ini();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d %d",&u,&v);
            E[u].push_back(v);
            E[v].push_back(u);
        }
        flag=true;
        long long ans=1; 
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!color[i]){
                cnt0=cnt1=0;
                dfs(i,1);
                ans=ans*(fast_pow(2,cnt0)%mod+fast_pow(2,cnt1)%mod)%mod;
                if(flag==false) break;
            }
        }
        if(flag==false){
            printf("0
"); 
        }else{
            printf("%I64d
",ans);
        }
    }
}