bzoj 3192 删除物品

Posted 2021-01-27 jklover

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Description

箱子再分配问题需要解决如下问题：

（1）一共有(N)个物品，堆成(M)堆。

（2）所有物品都是一样的，但是它们有不同的优先级。

（3）你只能够移动某堆中位于顶端的物品。

（4）你可以把任意一堆中位于顶端的物品移动到其它某堆的顶端。若此物品是当前所有物品中优先级最高的，可以直接将之删除而不用移动。

（5）求出将所有物品删除所需的最小步数。删除操作不计入步数之中。

（6）这是一个比较难解决的问题，这里你只需要解决一个比较简单的版本：

不会有两个物品有着相同的优先级，且(M=2).

Input

第一行是包含两个整数(N_1,N_2)分别表示两堆物品的个数。

接下来有(N_1)行整数按照从顶到底的顺序分别给出了第一堆物品中的优先级，数字越大，优先级越高。

再接下来的(N_2)行按照同样的格式给出了第二堆物品的优先级。

Output

对于每个数据，请输出一个整数，即最小移动步数。

Sample Input

3 3
1
4
5
2
7
3

Sample Output

6

HINT

(1<=N_1+N_2<=100000).

Solution

• 比较巧妙的处理方式.可以将两个堆合成一个序列,第一个堆堆顶在后,第二个堆堆顶在前.那么两个堆的堆顶会有一个分界处(mid),移动物品时只需移动(mid)即可.
• 从大到小处理每个优先级对应的物品,移动次数可由这个物品与(mid)中间的物品数目计算得出.移动后再修改(mid).
• 计算物品数目可以用前缀和.还需要支持删除,用树状数组维护即可.
• 边界条件需要自己画图看一下.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
        jp=getchar();
    if (jp=='-')
        {
            fh=-1;
            jp=getchar();
        }
    while (jp>='0'&&jp<='9')
        {
            out=out*10+jp-'0';
            jp=getchar();
        }
    return out*fh;
}
const int MAXN=2e5+10;
int pos[MAXN];
int bit[MAXN];
int n,n1,n2;
#define lowbit(x) x&(-x)
inline void add(int x,int c)
{
    for(;x<=n;x+=lowbit(x))
        bit[x]+=c;
}
inline LoveLive query(int x)
{
    LoveLive res=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))
        res+=bit[x];
    return res;
}
int a[MAXN],b[MAXN];
int main()
{
    n1=read(),n2=read();
    n=n1+n2;
    int mid=n1;
    for(int i=n1;i;--i)
        {
            a[i]=b[i]=read();
        }
    for(int i=n1+1;i<=n1+n2;++i)
        {
            a[i]=b[i]=read();
        }
    sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            a[i]=lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b;
            pos[a[i]]=i;
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        add(i,1);
    LoveLive ans=0;
    for(int i=n;i;--i)
        {
            if(pos[i]<=mid)
                {
                    ans+=query(mid)-query(pos[i]);
                    add(pos[i],-1);
                    mid=pos[i];
                }
            else
                {
                    ans+=query(pos[i]-1)-query(mid);
                    add(pos[i],-1);
                    mid=pos[i]-1;
                }
        }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}