hdu 4283"You Are the One"(区间DP)

Posted 2021-01-27 violet-acmer

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https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html

 

题意：

　　有n个屌丝排成一排，每个屌丝都有一个不开心值a[ i ]( i=1,2,3,.....n )，如果第 i 个屌丝第 k 个上场，那么他的不开心度就是(k-1)*a[ i ]。

　　∑ⁿ_i=1(k_i-1)*a[i]的最小值，其中k_i指的是第i个屌丝第k个上场。

　　关键条件"the director can put the boy into the dark room temporarily and let the boys behind his go to stage before him."，意思是导演可以通过将某个屌丝 i

　　之前的屌丝 j 放入小黑屋中使屌丝 i 在屌丝 j 前上场，不过这个小黑屋非常狭窄，先进入的最后上场，就像栈一样。

　　通过样例解释一下这句话：

　　假设有5的屌丝

　　id : 1　　2　　3　　4　　5

　　a[]: 5　　8　　3　　9　　4

　　按照当前的顺序，屌丝4是第4个上场的，如果想要让屌丝4第一个入场，那么，就需要将屌丝1,2,3依次放入小黑屋中，那么，屌丝1,2,3的上场顺序就是3,2,1。

题解：

　　定义变量dp[ i ][ j ] : ∑^j_i=1(k_i-1)*a[i]的最小值( 1≤k_i≤len,len=j-i+1(当前区间屌丝人数) )。

　　对于区间[ i, j ]，屌丝 i 可以第 k 个上场，那么，其之后的相邻的 k-1 个屌丝一定在他之前全部上场，且他之前只有这 k-1 个屌丝上场，那么前 k 个屌丝的当前最小的

　　不开心度就是 (k-1)*a[ i ]+dp[ i+1 ][ i+k-1 ],那么余下的 len-k 个屌丝的最小不开心度就是 dp[ i+k ][ j ]+k*( sum(j)-sum(i+k-1) );(sum[ ]是屌丝不开心值的前缀和)。

　　所以dp转移方程就是 : dp[ i ][ j ]=min( dp[ i ][ j ],(k-1)*a[ i ]+dp[ i+1 ][ i+k-1 ] + dp[ i+k ][ j ]+k*( sum(j)-sum(i+k-1) ) );

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>|
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 const int maxn=100+10;
 8 
 9 int n;
10 int a[maxn];
11 int dp[maxn][maxn];
12 int sum[maxn];
13 
14 int Solve()
15 {
16     mem(dp,0);
17     for(int i=1;i < n;++i)
18         for(int j=i+1;j <= n;++j)
19             dp[i][j]=INF;
20 
21     for(int len=2;len <= n;++len)
22     {
23         for(int i=1;i+len-1 <= n;++i)
24         {
25             int j=i+len-1;
26             for(int k=1;k <= (j-i+1);++k)
27                 dp[i][j]=min(dp[i][j],(k-1)*a[i]+dp[i+1][i+k-1]+dp[i+k][j]+k*(sum[j]-sum[i+k-1]));
28         }
29     }
30     return dp[1][n];
31 }
32 int main()
33 {
34     int t;
35     scanf("%d",&t);
36     for(int kase=1;kase <= t;++kase)
37     {
38         scanf("%d",&n);
39         sum[0]=0;
40         for(int i=1;i <= n;++i)
41         {
42             scanf("%d",a+i);
43             sum[i]=sum[i-1]+a[i];
44         }
45         printf("Case #%d: %d
",kase,Solve());
46     }
47     return 0;
48 }

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