线性代数之——向量空间

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了线性代数之——向量空间相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

I. Groups

在介绍向量空间之前有必要介绍一下什么Group,其定义如下:

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注意定义中的(igotimes)不是乘法,而是一种运算符号的统一标识,可以是乘法也可以是加法等。

此外,如果(forall{x,y}∈mathcal{G}:x?y=y?x),那么此时(G=(mathcal{G,?}))Abelian Group(阿尔贝群)

举个栗子:

  • ((Z,+))是group
  • ((N_0,+))不是group,因为他没有inverse elements,即不满足定义中的第4个条件。

II. Vector Spaces

向量空间定义:

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Group和Vector Space的区别在于前者只是在针对(mathcal{G})和在(mathcal{G})上的inner operation进行研究和讨论,而后者在其基础上还考虑了outer operation,由定义可以直观地看出差别和关系。

II. Vector Subspaces

向量子空间定义:

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那么我们如何证明一个向量空间是另一个向量空间的子空间呢?我们需要做如下证明:

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有一个比较特殊的向量子空间是Trivial Subspace(平凡子空间),其性质为任意空间的平凡子空间是它本身和({0})



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2018-12-16













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