luogu P2365 任务安排

Posted 2021-01-27 mrclr

嘟嘟嘟


如果常规dp，(dp[i][j])表示前(i)个任务分(j)组，得到
[dp[i][j] = min _ {k = 0} ^ {i - 1} (dp[k][j - 1] + (s * j + sumt[i]) * (sumc[i] - sumc[k]))]
复杂度是(O(n ^ 3))的。
因此我们要换一个思路。
在执行一批任务时，我们虽然不知道之前机器启动过多少次，但是可以确定机器因执行这批人武而花费的启动时间为(s)，会累加到后面的任务上。
因此，令(dp[i])表示把前(i)个任务分成若干批的最小费用，则
[dp[i] = min_{j = 0} ^ {i - 1} (dp[j] + sumt[i] * (sumc[i] - sumc[j]) + s * (sumc[n] - sumc[j]))]
(sumt[i] * (sumc[i] - sumc[j]))表示的是不考虑机器启动时前(i)批任务的费用。之所以可以这么写，是因为后面的(s * (sumc[n] - sumc[j]))已经把他们的时间算进去了，即包含在了(dp[j])中。
时间复杂度(O(n ^ 2))。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(‘ ‘)
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 5e3 + 5;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ‘ ‘;
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - ‘0‘, ch = getchar();
  if(last == ‘-‘) ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar(‘-‘);
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + ‘0‘);
}

int n, s;
int sumt[maxn], sumc[maxn];
int dp[maxn];

int main()
{
  n = read(); s = read();
  for(int i = 1, t, c; i <= n; ++i)
    {
      t = read(), sumt[i] = sumt[i - 1] + t;
      c = read(), sumc[i] = sumc[i - 1] + c;
    }
  Mem(dp, 0x3f); dp[0] = 0;
  for(int i = 1; i <= n; ++i)
    for(int j = 0; j < i; ++j)
      dp[i] = min(dp[i], dp[j] + sumt[i] * (sumc[i] - sumc[j]) + s * (sumc[n] - sumc[j]));
  write(dp[n]), enter;
  return 0;
}