P1889SOLDIERS （中位数）

Posted 2021-01-27 719666a

题目描述

在一个划分成网格的操场上， n个士兵散乱地站在网格点上。由整数 坐标 (x,y) 表示。士兵们可以沿网格边上、下左右移动一步，但在同时刻任一网格点上只能有名士兵。按照军官的命令，们要整齐地列成个水平队列，即排成 队列，即排成 (x,y),(x+1,y), …,(x+n -1,y) 。如何选择 x 和y的值才能使 士兵们以最少的总移动步数排成一列。

输入输出格式

输入格式：

文件的第 1 行是士兵数 n，1≤n≤10000 。接下来 n 行是士兵的初始位置， 每行 2 个整数 x 和y，-10000 ≤x，y≤10000 。

输出格式：

文件中 只有一个整 数是士兵排成一行需要的最少移动步。

输入输出样例

输入样例1：

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

输出样例1：

8

输入样例2：

   7
   2 3
   3 4
   4 5
   1 10
   5 21
   3 12
   10 5

输出样例2：

37

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解析：
中位数的拓展题，需要从横纵坐标两边考虑，但是这个横纵好像不是我理解的那种......
为了使坐标形成（x,y）,(x+1,y),(x+2,y)......(x+n-1,y),就可以使每个Xi都向左移i个单位，在最理想的状态下每个（Xi-i）就应该在同一个位置。然后我们需要思考：没有达到同一个位置怎么办？显然就应该取一个值使所有X值都向它移，于是中位数自然而然又出来了！

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ans=0,n,x[10005],y[10005];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    }
    sort(x+1,x+n+1);
    sort(y+1,y+n+1);
    
    int mid1=y[(n+1)/2];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x[i]-=i;
    }
    sort(x+1,x+n+1);
    int mid2=x[(n+1)/2];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=abs(mid1-y[i]);
        ans+=abs(mid2-x[i]);
    }
    printf("%d",ans);
}