luogu P3765 总统选举(线段树维护摩尔投票+平衡树）

Posted 2021-01-27 xu-daxia

这题需要一个黑科技——摩尔投票。这是一个什么东西？一个神奇的方法求一个序列中出现次数大于长度一半的数。
简而言之就是同加异减；
比如有一个代表投票结果的序列。
[[1,2,1,1,2,1,1]]
我们记录一个(num)和(cnt)先别管它们是干什么的。我们模拟一遍模拟排序。
[首先读第一个数1，num==0,我们把cnt+1=1,num=1]
[第二个数2，num==1 eq2,我们把cnt-1=0,num不变]
[然后第三个数1，num==0，我们把cnt+1=1,num=1]
[第四个数1，num==1=1,cnt+1=2,num不变]
[第五个数2，num==1 eq2,我们把cnt-1=1,num不变]
[第六个数1，num==1=1,cnt+1=2,num不变]
最后的num就是出现次数大于一半的数。当然必须要保证真的有一个数出现次数大于一半。要不最后的num是错的。
摩尔投票有什么用呢，我们这道题有一个暴力的想法，对于每一个候选人建一颗平衡树，里面节点权值就是支持这个候选人的人的下标。 对于每一次询问，我们遍历每一个平衡树看看权值在([l,r])中的节点有多少个，求max看看大不大于区间长度一半，就可以求出候选人了，维护也挺好维护。
但是每一次遍历平衡树太慢了，我们用摩尔投票先求出一个可能的答案，然后判断答案对应的那个平衡树就行了。然后摩尔投票有区间可加性可以用线段树维护。至此此题得到完美解决。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
const int N=501000;
int num[N*5],cnt[N*5];
int tot,rad[N],v[N],size[N],ch[N][2],root[N],x,y,z;
int n,m,a[N];
struct node{
    int cnt,num;
};
void update(int now){
    if(num[now*2]==num[now*2+1])num[now]=num[now*2],cnt[now]=cnt[now*2]+cnt[now*2+1];
    else if(cnt[now*2]>cnt[now*2+1])num[now]=num[now*2],cnt[now]=cnt[now*2]-cnt[now*2+1];
    else num[now]=num[now*2+1],cnt[now]=cnt[now*2+1]-cnt[now*2];
}
void build(int l,int r,int now){
    if(l==r){
        num[now]=a[l];
        cnt[now]=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,now*2);
    build(mid+1,r,now*2+1);
    update(now);
}
node check(int l,int r,int L,int R,int now){
    if(l==L&&r==R){
        node g;
        g.num=num[now];
        g.cnt=cnt[now];
        return g;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L>mid)return check(mid+1,r,L,R,now*2+1);
    else if(R<=mid)return check(l,mid,L,R,now*2);
    else{
        node a=check(l,mid,L,mid,now*2);
        node b=check(mid+1,r,mid+1,R,now*2+1);
        node g;
        if(a.num==b.num)g.num=a.num,g.cnt=a.cnt+b.cnt;
        else if(a.cnt>b.cnt)g.num=a.num,g.cnt=a.cnt-b.cnt;
        else g.num=b.num,g.cnt=b.cnt-a.cnt;
        return g;
    }
}
void change(int l,int r,int x,int w,int now){
    if(l==r){
        num[now]=w;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x>mid)change(mid+1,r,x,w,now*2+1);
    else change(l,mid,x,w,now*2);
    update(now);
}
int new_node(int x){
    int now=++tot;
    rad[now]=rand(),v[now]=x,size[now]=1;
    return now;
}
void pushup(int x){
    size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;
}
int merge(int x,int y){
    if(!x||!y)return x+y;
    if(rad[x]>rad[y]){
        ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
        pushup(x);
        return x;
    }
    else{
        ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
        pushup(y);
        return y;
    }
}
void split(int &x,int &y,int now,int w){
    if(now==0)x=y=0;
    else{
        if(v[now]<=w){
            x=now;
            split(ch[x][1],y,ch[x][1],w);
        }
        else{
            y=now;
            split(x,ch[y][0],ch[y][0],w);
        }
        pushup(now);
    }
}
bool judge(int now,int l,int r){
    split(x,z,root[now],r);
    split(x,y,x,l-1);
    int tmp=size[y];
    root[now]=merge(merge(x,y),z);
    if(tmp>(r-l+1)/2)return true;
    else return false;
}
int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
int main(){
    srand(time(NULL));
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        root[a[i]]=merge(root[a[i]],new_node(i));
    }
    build(1,n,1);
    while(m--){
        int l=read(),r=read(),s=read(),k=read();
        int f=check(1,n,l,r,1).num;
        if(judge(f,l,r))s=f;
        printf("%d
",s);
        for(int i=1;i<=k;i++){
            f=read();
            change(1,n,f,s,1);
            split(x,z,root[a[f]],f);
            split(x,y,x,f-1);
            root[a[f]]=merge(x,z);
            split(x,z,root[s],f);
            root[s]=merge(merge(x,y),z);
            a[f]=s;
        }
    }
    int f=check(1,n,1,n,1).num;
    if(judge(f,1,n))printf("%d",f);
    else printf("-1");
    return 0;
}