LuoguP1072 Hankson的趣味题

Posted 2021-01-27 henry-1202

题目

原题链接

题解

题意即为
[ gcd(x,a0)=a1 lcm(x,b0)=b1 求x个数 ]

根据(lcm)的求解方式(lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b))可以得到
[ x|b_1 ]
于是我们可以枚举(b_1)的约数，这样可以得到50分

增加一个小小的优化，就可以得到100分了。
容易知道的是，当(x|b_1)时，(frac{b_1}{x}|b_1)
所以枚举在(sqrt{b_1})范围内的约数，得到另一个约数即可
于是只需要特判一下(x/b_1=x)的情况即可

#include <bits/stdc++.h>

int T, a0, a1, b0, b1;

int gcd(int a, int b) {
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
} 

int lcm(int a, int b) {
    return a / gcd(a , b) * b;
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int ans = 0;
        scanf("%d%d%d%d", &a0, &a1, &b0, &b1);
        for(int i = 1; i * i<= b1; i ++) {
            if(b1 % i == 0) {
                if(lcm(b0 , i) == b1 && gcd(a0, i) == a1) ans ++;
                int x = b1 / i;
                if(x != i) {
                    if(lcm(b0, x) == b1 && gcd(a0, x) == a1) ans ++;
                }
            }
        }
        printf("%d
", ans);
    }
}