bzoj 2406 矩阵 —— 有源汇上下界可行流

Posted 2021-01-27 zinn

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2406

这题，首先把题目那个式子的绝对值拆成两个限制，就成了网络流的上下界；

有上下界可行流原来只需要先流出下界，然后用超级源汇补足即可，原来的汇点向源点连一条下界0上界 inf 的边，就也流量守恒了；

竟然是枚举出错了囧，因为平时写的 S=0，所以枚举就是 S~T，但这回写的 S=n+1，枚举应该变成 1~T 啊！

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int const xn=505,xm=1e5+5,inf=1e9;
int n,m,si[xn],sj[xn],hd[xn],ct=1,to[xm],nxt[xm],c[xm],dis[xn];
int tmp[xn],a[xn][xn],cur[xn],L,R,S,T,SS,TT;
queue<int>q;
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=0; ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void ade(int x,int y,int z){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct; c[ct]=z;}
void add(int x,int y,int z){ade(x,y,z); ade(y,x,0);}
bool bfs(int s,int t)
{
  memset(dis,0,sizeof dis);
  dis[s]=1; q.push(s);
  while(q.size())
    {
      int x=q.front(); q.pop();
      for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if(!dis[u=to[i]]&&c[i])dis[u]=dis[x]+1,q.push(u);
    }
  return dis[t];
}
int dfs(int x,int fl,int t)
{
  if(x==t)return fl;
  int ret=0;
  for(int &i=cur[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(dis[u=to[i]]!=dis[x]+1||!c[i])continue;
      int tmp=dfs(u,min(fl-ret,c[i]),t);
      if(!tmp)dis[u]=0;
      c[i]-=tmp; c[i^1]+=tmp;
      ret+=tmp; if(ret==fl)break;
    }
  return ret;
}
int dinic(int s,int t)
{
  int ret=0;
  while(bfs(s,t))
    {
      memcpy(cur,hd,sizeof hd);
      ret+=dfs(s,inf,t);
    }
  return ret;
}
bool ck(int mid)
{
  ct=1; memset(hd,0,sizeof hd);
  memset(tmp,0,sizeof tmp);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      int l=max(0,si[i]-mid),r=si[i]+mid;
      add(S,i,r-l); tmp[S]-=l; tmp[i]+=l;
    }
  for(int j=1;j<=m;j++)
    {
      int x=n+j,l=max(0,sj[j]-mid),r=sj[j]+mid;
      add(x,T,r-l); tmp[x]-=l; tmp[T]+=l;
    }
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      {
    add(i,n+j,R-L); tmp[i]-=L; tmp[n+j]+=L;
      }
  add(T,S,inf); int goal=0;
  for(int i=1;i<=T;i++)//!S
    if(tmp[i]>0)add(SS,i,tmp[i]),goal+=tmp[i];
    else if(tmp[i]<0)add(i,TT,-tmp[i]);
  return goal==dinic(SS,TT);
}
int main()
{
  n=rd(); m=rd(); int l=0,r=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      a[i][j]=rd(),si[i]+=a[i][j],sj[j]+=a[i][j],r+=a[i][j];
  L=rd(); R=rd();
  int ans; S=n+m+1; T=n+m+2; SS=n+m+3; TT=n+m+4;
  while(l<=r)
    {
      int mid=((l+r)>>1);
      if(ck(mid))ans=mid,r=mid-1;
      else l=mid+1;
    }
  printf("%d
",ans);
  return 0;
}