POJ Evacuation /// 二分图最大匹配

Posted 2021-01-27 zquzjx

题目大意：

在一个n*m的房间中 ‘X’为墙 ‘D’为门 ‘.’为人 

门只存在与外围 人每秒钟只能向四连通区域走一步

门比较狭窄 每秒钟只能通过一个人

求所有人逃脱的最短时间 如果不可能则输出impossible

 

对每个门 广搜出能在这个门逃脱的人的逃出时间

将 对应各个时间的这个门 当做不同的点

即 若有d个门 p个人

时间1对应的门编号为 0~d-1

时间2对应的门编号为 d~2*d-1

时间t对应的门编号为 (t-1)*d~t*d-1

然后将人编号为 t*d~t*d+p-1

再将 对应时间的门的编号 与 对应时间在该门逃脱的人 连边

而一个人若能在 t 时间逃脱 那么同样可以在 t+1、t+2、t+3...时间逃脱

所以 对应时间到最晚时间的该门的编号 都可与 这个人连边

 

这样找到 各个时间的门 与 人 的最大匹配

时间从小到大 这样判断到最大匹配数恰好等于人数时说明此时所有人都可逃脱

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
char G[15][15];
int mov[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};

int dis[15][15][15][15]; 
// dis[x][y][i][j] 门的位置为xy 人的位置为ij 保存逃脱的最短用时
struct NODE { int x,y; };
vector <NODE> D, P; // D记录门的位置 P记录人的位置

const int E=12*12*12*15;
vector <int> e[E]; // 邻接表

bool bound(int x1,int y1) {
    return x1<0 || x1>=n || y1<0 || y1>=m;
}
void bfs(int x1,int y1,int d[15][15]) {
    // d为dis[x1][y1]对应的后两维 
    queue <NODE> q;
    q.push((NODE){x1,y1});
    d[x1][y1]=0;
    while(!q.empty()) {
        NODE e=q.front(); q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++) {
            int x2=e.x+mov[i][0], y2=e.y+mov[i][1];
            if(bound(x2,y2) || d[x2][y2]!=-1) continue;
            if(G[x2][y2]!=‘.‘) continue;
            d[x2][y2]=d[e.x][e.y]+1;
            q.push((NODE){x2,y2});
        }
    }
}
/**二分图最大匹配*/
bool vis[E];
int mat[E];
bool dfs(int u) {
    vis[u]=1;
    for(int i=0;i<e[u].size();i++) {
        int v=e[u][i], d=mat[v];
        if(d==-1 || !vis[d]&&dfs(d)) {
            mat[u]=v, mat[v]=u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int match(int d,int p) {
    int res=0;
    memset(mat,-1,sizeof(mat));
    for(int i=0;i<n*d;i++) // 时间从小到大 一旦找到最大匹配就是最快逃脱时间
        if(mat[i]==-1) {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(dfs(i)) {
                res++;
                if(res==p) return i/d+1; 
                /// 一旦匹配数等于人数 说明此时所有人都已匹配
            }
        }
    return 0;
}
/***/

void solve() {
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    D.clear(), P.clear();
    for(int i=0;i<n;i++) {
        for(int j=0;j<m;j++)
            if(G[i][j]==‘D‘) {
                D.push_back((NODE){i,j});
                bfs(i,j,dis[i][j]);// 广搜出所有能到ij门的人的最短时间
            } else if(G[i][j]==‘.‘)
                P.push_back((NODE){i,j});
    }

    n*=m;
    for(int i=0;i<E;i++) e[i].clear();
    int d=D.size(), p=P.size();
    for(int i=0;i<d;i++) {
        for(int j=0;j<p;j++) {
            int t=dis[D[i].x][D[i].y][P[j].x][P[j].y];
            if(t!=-1) { // 说明最快t时间可以逃脱
                for(int k=t;k<=n;k++) // 则t以上时间都可逃脱 连边
                    e[(k-1)*d+i].push_back(n*d+j);
            }
        }
    }

    if(p==0) {
        printf("0
"); return;
    }
    int ans=match(d,p);
    if(ans) printf("%d
",ans);
    else printf("impossible
");
}

int main()
{
    int t; scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%s",G[i]);
        solve();
    }

    return 0;
}

View Code