CodeForces 1084D The Fair Nut and the Best Path

Posted 2021-01-26 mingsd

The Fair Nut and the Best Path

题意：求路径上的 点权和 - 边权和 最大， 然后不能存在某个点为负数。

题解：

dfs一遍， 求所有儿子走到这个点的最大值和次大值。

我们需要明白如果可以从u -> v  那么一定可以从 v -> u， 当然 指的是 u->v是路径上的最大和。

u->e1->v;

假如:val[u] = 100, val[e1] = 50, val[v] = 60, 那么我们发现可以从 u -> v 也可以从v -> u

val[u] = 100, val[e1] = 50, val[v] = 40, 虽然我们可以从u->v，但是 不能 v->u， 但是根据上面的定义，我们发现 从 u->v反而是亏本的，也就是说 u->u是最大的，我们不在考虑 u->v了。

val[u] = 40, val[e1] = 50, val[v] = 100, 和上面一样的道理。

所以，当一条路是最大的能赚的话， 那么一定可以走双向。

然后 现在还有一个疑问就是  如果从 u的父节点到u呢， 这个东西在 u往上传的时候就解决了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lch(x) tr[x].son[0]
#define rch(x) tr[x].son[1]
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
typedef pair<int,int> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int _inf = 0xc0c0c0c0;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;
const LL mod =  (int)1e9+7;
const int N = 3e5 + 100;
const int M = 2*N;
int head[N], to[M], val[M], nt[M], tot;
void add(int u, int v, int w){
    to[tot] = v;
    val[tot] = w;
    nt[tot] = head[u];
    head[u] = tot++;
}
LL dp[N][2];
int a[N];
LL ans = 0;
LL dfs(int o, int u){
    for(int i = head[u]; ~i; i = nt[i]){
        int v = to[i];
        if(v == o) continue;
        LL tmp = dfs(u,v) - val[i];
        if(tmp > dp[u][0]) swap(tmp, dp[u][0]);
        if(tmp > dp[u][1]) swap(tmp, dp[u][1]);
    }
    ans = max(ans, dp[u][0]+dp[u][1]+a[u]);
    return dp[u][0] + a[u];
}
int main(){
    int n, u, v, w;
    scanf("%d", &n);
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i < n; ++i){
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    dfs(0,1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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