模板树状数组

Posted 2021-01-26 yalphait

适用于单个元素经常修改，反复求不同区间和的情况。

函数

求和：$sum(k)=C[n_1]+C[n_2]+…+C[n_m]$

$n_m=k, n_{i-1}=n_i-lowbit(n_i)$

$a[i]+….+a[j]=sum(j)-sum(i)$

更新：

$a[i]$更新，有且只有$C[n_1],C[n_2],…C[n_m]$几项需要更新

$n_1=i, n_{p+1}=n_p+lowbit(n_p)$

$n_m+lowbit(n_m)>$a的元素个数N, $n_mleq N$

数据结构

 a[i] ：元素集

$C[i]=a[i-lowbit(i)+1]+a[i-lowbit(i)+2]+…+a[i]$

 sum[i] ：求和数组

性能

更新一个元素$O(logN)$

求和$O(logN)$

构建$O(N)$