ZJOI2017 仙人掌

Posted 2021-01-26 akoasm

题目大概是给个无向图，求添加边使其变为仙人掌的方案数。

直接判断是否仙人掌，特判输出0即可。

否则的话，把环拆开成链变成一个树，考虑暴力计算儿子的配对方案数，打表规律：(f[i] = f[i - 1] + (i - 1) imes f[i - 2])

其实也可以推一推，如果不连边就是(f[i - 1])，如果连边，不妨设连得点是(j)，那么(j)就不能连向其他边了（具体见仙人掌定义），所以有((i - 1) imes f[i - 2])种选法。

方案数加和即可。

提前预处理出(f)数组，进行简单的dp转移即可。

小操作：快读打崩了调了一个多小时才发现...

// luogu-judger-enable-o2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 998244353;
#define int long long
const int MAXN = 5e5 + 10;
int deg[MAXN << 1];
struct edge {
    int to;
    int nxt;
}e[MAXN << 1];
int f[MAXN << 1];
int ans;
int fa[MAXN << 1];
int head[MAXN << 1];
int cnt;
int dfn[MAXN << 1];
int idx;
int state[MAXN << 1];
void add(int u,int v) {
    e[++cnt].to = v;
    e[cnt].nxt = head[u];
    head[u] = cnt;
    return;
}

void Add(int u,int v) {
    add(u,v);
    add(v,u);
    return;
}

int dfs(int now) {
    dfn[now] = ++idx;
    for(int i = head[now],it;i;i=e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if(!dfn[y]) {
            fa[y] = now;
            if(dfs(y) == 1) return 1;
        }
        else if(dfn[y] > dfn[now]) {
            for(it = y,deg[now]-=2;it != now;state[it] = 1,deg[it] -= 2,it = fa[it]) {
                if(state[it]) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int read () {
    int q=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch == '-')f=-1;ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)) {
        q=q*10+ch-'0';ch=getchar();
    }
    return q*f;
}
int T,n,m,x,y;
signed main () {
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= MAXN - 10; ++i) {
        f[i] = (f[i - 1] + 1ll * (i - 1) * f[i - 2]) % mod;
    }
    T = read();
    while(T--) {
        n = read(),m = read();
        cnt = 0;idx = 0;
        for(int i = 1;i <= n; ++i) {
            head[i] = deg[i] = state[i] = 0;
            dfn[i] = 0;
        }
        for(int i = 1;i <= m; ++i) {
            x = read(),y = read();
            deg[x] ++;
            deg[y] ++;
            Add(x,y);
        }
        if(dfs(1)) {
            puts("0");
        }
        else {
            ans = 1;
            for(int i = 1;i <= n; ++i) {
                ans = 1ll * ans * f[deg[i]] % mod;
            }
            printf("%lld
",ans);
        }
    }
    return 0;
}
/*
2
3 2
1 2
1 3
5 4
1 2
2 3
2 4
1 5
*/