图解算法系列之希尔排序

Posted 2021-01-26

希尔排序

（1）算法描述

对于给定的线性序列，将这个序列按照一定规则进行分组，每个小序列使用插入排序的方法排序。由于是每个分组进行排序，序列总体只是局部有序，全局还是无序的。因此全部的分组进行一次排序后，再将小分组划分成更大的分组进行排序，直到只有一个分组，并且这个分组也是有序的。也就是说上面描述的分组是个增量分组。随着增量的减少，每个分组的元素逐渐变多。当增量减少至1的时候，整个线性序列就有序了。

理解增量分组

（2）图解算法

（3） C/C++代码实现

Custom.h

void ShellSort(int arr[], int number);

Custom.cpp

void ShellSort(int arr[], int number) {
   // 每次进行分组操作, 增量gap逐渐变为1的时候分组逐渐扩大
    for(int gap = number/2; gap > 0; gap /= 2) {
        // 此时gap表示数组中有多少个元素，因此需要遍历gap遍
        for(int i = gap; i < number; i++) {
            // i-gap表示分出来的小数组的下标，arr[]中的i+gap表示下标的移动步长
            for(int j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > arr[j + gap]; j = j - gap) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + gap];
                arr[j + gap] = temp;
            }
        }
    }
}

（4）Java代码实现

public class ShellSort {
    public static void sort(int[] arr, int number) {
        for (int gap = number/2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < number; i++) {
                for(int j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > arr[j + gap]; j = j - gap) {
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + gap];
                    arr[j + gap] = temp;
                }
            }
        }
    }
}

（5） 时间复杂度分析

由代码可知，希尔排序时间复杂度肯定会大于O(n)，但是也肯定不会超过O(n^2)， 实际上希尔排序的时间复杂度介于O(n^1.3) 到 O(n^2) 之间。