WC2013 糖果公园

Posted 2021-01-26 captain1

传送门

这道题是标准的树上带修改莫队。兔哥称之为“莫队的集大成者”。

先说一下树上莫队吧。树上莫队就是把莫队搬到了树上，它的算法仍然是通过对树进行分块，使得各个元素属于一个块，之后像普通的莫队一样，按照左右端点所属的块排序。至于树上分块的做法，直接看这篇博客的上一篇就好了。

然后我们说一下具体的做法。首先还是先把其他东西处理好，lca可以使用各种方法求一下。然后直接开干，基本的想法和普通莫队很相似，但是实现起来要复杂很多。普通序列中，很自然会把指针向左右移动并且简单的维护，但是树上不行。

实现树上维护的最好的方法是开一个(vis)数组记录一下当前节点是否被走过。然后在走过的时候依次取反。具体的，我们从当前二元组((cur_u,cur_v)),走到下一个二元组((tar_u,tar_v))的时候，我们只需要把路径((cur_u,tar_u))和路径((cur_v,tar_v))上所有的节点走过一次之后取反就可以了。这个我们可以画图理解一下，具体的证明摘抄可以点击这里

这样就可以开始我们的操作了。在每次进行反转的时候，先减去对应的权值，之后再加上对应的权值。树上的行走方法是先找lca，之后直接暴力跳父亲反转路径上节点。然后这道题带修改，那么我们仿照带修改莫队，通过时间线修改就可以了。

然后注意的是lca那个点，只有在正式查询的时候才会把它反转一次计算答案，之后再反转回去。因为在行走过程中，每次lca都必然被修改两次，所以我们把它特殊处理就好了。

之后基本就好了。要注意的是这题的变量非常多，千万不要像我一样变量名打错然后de不出来…… 我用的ST表求lca。

看一下代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘
‘)
#define fr friend inline
#define y1 poj
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
#define pb push_back
#define I puts("Oops")

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 100005;
const int N = 1000005;
const int INF = 1000000009;
const double eps = 1e-7;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) {if(ch == ‘-‘) op = -1;ch = getchar();}
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) ans = ans * 10 + ch - ‘0‘,ch = getchar();
    return ans * op;
}

int n,m,st[22][M<<2],Q,x,y,c[M],op,blo[M],head[M],ecnt,dep[M],dfn[M<<1],B,sta[M],top,pos[M];
int idx,lg[M<<1],cnt,pl,pr,cpos[M],cval[M],ctim[M],cntc,cntq,fa[M],cur,walk[M],pre[M];
ll ans[M],w[M],v[M],res;
bool vis[M];

struct ask
{
   int l,r,tim,id;
   bool operator < (const ask &g) const
   {
      if(blo[l] != blo[g.l]) return blo[l] < blo[g.l];
      if(blo[r] != blo[g.r]) return blo[r] < blo[g.r];
      return tim < g.tim;
   }
}q[M];

struct edge
{
   int next,to,from;
}e[M<<1];

void add(int x,int y)
{
   e[++ecnt].to = y;
   e[ecnt].next = head[x];
   head[x] = ecnt;
}

int Min(int p,int q) {return (dep[p] < dep[q]) ? p : q;}

void dfs(int x,int f)
{
   dep[x] = dep[f] + 1,dfn[++idx] = x,pos[x] = idx,fa[x] = f;
   int cur = top;
   for(int i = head[x];i;i = e[i].next)
   {
      if(e[i].to == f) continue;
      dfs(e[i].to,x),dfn[++idx] = x;
      if(top - cur >= B) {cnt++;while(top > cur) blo[sta[top--]] = cnt;}
   }
   sta[++top] = x;
}

void build()
{
   lg[0] = -1;
   rep(i,1,idx) st[0][i] = dfn[i],lg[i] = lg[i>>1] + 1;
   rep(j,1,lg[idx])
   rep(i,1,idx)
   {
      if(i + (1 << j) - 1 > idx) break;
      st[j][i] = Min(st[j-1][i],st[j-1][i + (1 << (j-1))]);
   }
}

int lca(int p,int q)
{
   int kl = pos[p],kr = pos[q];
   if(kl > kr) swap(kl,kr);
   int k = lg[kr - kl + 1];
   return Min(st[k][kl],st[k][kr - (1 << k) + 1]);
}

void rev(int x)
{
   if(vis[x]) res -= w[walk[c[x]]] * v[c[x]],walk[c[x]]--;
   else walk[c[x]]++,res += w[walk[c[x]]] * v[c[x]];
   vis[x] ^= 1;
}

void cadd()
{
   bool flag = 0;
   if(vis[cpos[cur]]) flag = 1,rev(cpos[cur]);
   pre[cur] = c[cpos[cur]],c[cpos[cur]] = cval[cur];
   if(flag) rev(cpos[cur]);
}

void cdel()
{
   bool flag = 0;
   if(vis[cpos[cur]]) flag = 1,rev(cpos[cur]);
   c[cpos[cur]] = pre[cur];
   if(flag) rev(cpos[cur]);
}

void treewalk(int p,int q)
{
   int g = lca(p,q);
   while(p != g) rev(p),p = fa[p];
   while(q != g) rev(q),q = fa[q];
}

void change(int x)
{
   while(cur < cntc && ctim[cur + 1] <= x) cur++,cadd();
   while(cur && ctim[cur] > x) cdel(),cur--;
}

int main()
{
   n = read(),m = read(),Q = read(),B = 2000;
   rep(i,1,m) v[i] = read();
   rep(i,1,n) w[i] = read();
   rep(i,1,n-1) x = read(),y = read(),add(x,y),add(y,x);
   rep(i,1,n) c[i] = read();
   rep(i,1,Q)
   {
      op = read(),x = read(),y = read();
      if(!op) ctim[++cntc] = i,cpos[cntc] = x,cval[cntc] = y;
      else q[++cntq].l = x,q[cntq].r = y,q[cntq].tim = i,q[cntq].id = cntq;
   }
   dfs(1,0),build();
   while(top) blo[sta[top--]] = cnt;
   sort(q+1,q+1+cntq),pl = pr = 1;
   rep(i,1,cntq)
   {
      change(q[i].tim);
      treewalk(pl,q[i].l),pl = q[i].l,treewalk(pr,q[i].r),pr = q[i].r;
      rev(lca(pl,pr)),ans[q[i].id] = res,rev(lca(pl,pr));
   }
   rep(i,1,cntq) printf("%lld
",ans[i]);
   return 0;
}