lc 805. Split Array With Same Average

Posted 2021-01-26 waldenlake

https://leetcode.com/problems/split-array-with-same-average/

一个数组，能否分成两部分，使之平均值相同。解题过程很愉快呀。

经过几次转换，变成一个比较简单的题目。

问题1:原始数组a，分成两个子数组a1,a2。a1和a2的均值相同，则必须等于数组整体均值ave。就是找有没有非空真子集的均值和ave相同。

问题2:整体数组都减去均值，得到新数组a_new，于是就是找a_new中有没有非空真子集的和为0。先检测如果有0值，直接返回True。

问题3:如果这个数组子集和为0，那么有正有负，他们加和为0。我们把a_new根据正负分成两部分，a_p和a_n。那么就是说，a_p中有非空真子集的和加上a_n中某个非空真子集的和为0。

问题4:a_n中的负数都取绝对值。问题转化为：对于两个集合a_p和a_n，是否能各取一个非空真子集，是两个子集的和相同？能返回True，不能则false。

 

到了问题4，相信已经很简单了，就算不是简单，也是再也不能转化成更简单的描述方式了，剩下的就是怎么用算法搞定它了。

使用两个set，分别记录a_p和a_n的所有子集的和出现的所有可能就行了。时间空间复杂度都是n^2。题目里n<30，so easy～

a_p_set=set()
for n in a_p:
    for inset in list(a_p_set):
        bb.add(inset + n)
    bb.add(n)

然后两个set都扔掉最大的那个和（因为真子集，不能包含所有）。然后看有没有交集，有就True，没有就false。

哈哈哈哈哈哈哈，是不是很简单？？！

我一提交结果，啪啪啪打脸，直接wa了。

原来是因为float两个set，数学上求和相同的两堆数字用float表示下，求和并不同。怎么办？牺牲一定精度？？万一牺牲的精度正好把本来就不同的数字当作同一个怎么办？？？？

zing～想到了。float是我们在求平均数的时候引入的。那么这个float乘以数组长度必然是一个整数，我们在求均值前，先把数组各个数都乘以数组长度，不就都是整数了嘛！

长代码，a了：

注意有一些边界的坑，比如只有一个数，等等

class Solution:
    def splitArraySameAverage(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: bool
        """
        l=len(A)
        if l<=1:
            return False
        A=[a*l for a in A]
        s=sum(A)
        ave=s/l

        for i in A:
            if ave==float(i):
                return True
        a=[i-ave for i in A]
        b=[]
        c=[]
        for i in a:
            if i<0:
                c.append(-i)
            else:
                b.append(i)
        bb=set()
        cc=set()
        for n in b:
            for inset in list(bb):
                bb.add(inset + n)
            bb.add(n)
        for n in c:
            for inset in list(cc):
                cc.add(inset + n)
            cc.add(n)
        sb=sum(b)
        sc=sum(c)
        bb.remove(sb)
        cc.remove(sc)
        if len(bb.intersection(cc))>=1:
            return True
        return False