动态规划——总结

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划——总结相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

  先把前面介绍的动态规划模型列举如下:

  (1)最大连续子序列和

  令 dp[i] 表示以 A[i] 作为结尾的连续序列的最大和。

  (2)最长不下降子序列(LIS)

  令 dp[i] 表示以 A[i] 作为结尾的最长不下降子序列长度。

  (3)最长公共子序列(LCS)

  令 dp[i][j] 表示字符串 A 的 i 号位和字符串 B 的 j 号位之间的 LCS 长度。

  (4)最长回文子串

  令 dp[i][j] 表示 S[i] 至 S[j] 所表示的子串是否是回文子串。

  (5)数塔 DP

  令 dp[i][j] 表示从第 i 行第 j 个数字出发的到达最底层的所有路径上所能得到的最大和。

  (6)DAG 最长路

  令 dp[i] 表示从 i 号顶点出发能获得的最长路径长度。

  (7)01 背包

  令 dp[i][v] 表示前 i 件物品恰好装入容量为 v 的背包中能获得的最大价值。

  (8)完全背包

  令 dp[i][v] 表示前 i 件物品恰好放入容量为 v 的背包中能获得的最大价值。  

  特别说明:一般来说,“子序列”可以不连续,“子串”必须连续。

 

  先看(1)~(4),可得到当题目与序列或字符串(记为 A)有关时,可以考虑把状态设计成下面两种形式,然后根据端点特点去考虑状态转移方程。

    1.  令 dp[i] 表示以 A[i] 结尾(或开头)的 XXX。
    2.  令 dp[i][j] 表示 A[i] 至 A[j] 区间的 XXX。      

      其中 XXX 均为原问题的表述。

 

  接着看(5)~(8),这类题目需要分析题目中的状态需要几维来表示,然后对其中的每一维采取下面的某一个表述:

    1.  恰好为 i。
    2.  前 i。    

  在每一维的含义设置完毕之后,dp 数组的含义就可以设置成“令 dp 数组表示恰好为 i (或前 i)、恰好为 j(或前 j)…… 的 XXX”,其中 XXX 为原问题的描述。接下来就可以通过端点的特点去考虑状态转移方程。

 

以上是关于动态规划——总结的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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