b. Suffix Zeroes

Posted 2021-01-25 kafuumegumi

b: Suffix Zeroes

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Description

这个游戏超休闲的~。现在你需要找一个自然数n，你找的自然数需要满足n!的末尾恰好有k个0（当然我们都是十进制下的数，n! = 1*2*3*…*n）。比如：5！= 120，尾部恰好有一个0。

Input

 先输入T，代表有T组数据（T ≤10000）
接下来的T行每一行都包括一个数字k（1≤k≤10⁸）。具体含义请见题意。

Output

 如果能找到这样的数，请输出满足条件的最小的自然数n，如果不存在这样的自然数，请输出impossible。

Sample Input

2
1
5

Sample Output

Case 1: 5
Case 2: impossible

  我们发现末尾有一个0就代表有一个因数10，那么有多少个0就可以分解出多少个10，而10=2*5，显然当n>=5时，n!中可以分解出的2的数量是比5多的，所以这题就变成求n！能分解出多少个5。
通过找规律很容易发现，能分解出5的数量为n/5+n/(5^2)+n/(5^3)+……,因此容易证明答案不超过5e8,直接二分答案即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 #define rd(a) scanf("%d",&a)
 5 #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) 
 6 int calc(int x){
 7     int cnt=0;
 8     int a=5;
 9     while(x>=a){
10         cnt+=x/a;
11         a*=5;
12     }
13     return cnt;
14 }
15 int main(){
16     int T;
17     rd(T);
18     rep(tt,1,T){
19         int k;
20         rd(k);
21         int L=1,R=5e8;
22         while(R-L>1){
23             int mid=L+R>>1;
24             if(calc(mid)>=k)R=mid;
25             else L=mid;
26         }
27         printf("Case %d: ",tt);
28         if(calc(R)==k)printf("%d
",R);
29         else puts("impossible");
30     }
31 } 

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