Contest1592 - 2018-2019赛季多校联合新生训练赛第二场（部分题解）

Posted 2021-01-25 violet-acmer

D 10248 修建高楼

 

D 传送门

题干

题目描述
    C 市有一条东西走向的“市河”。C 市的市长打算在“市河”的其中一条岸边自东往西的 n 个位置（可以将这 n 个位置看成在一条直线上，且位置不会重叠）依次建造高楼。  
    C 市的设计部门设计了 T 个方案供市长挑选（方案编号为 1 到 T）。每个方案都提供了建造的每幢高楼的高度，自东向西依次为 h1，h2，h3，…，hn-1，hn。每幢楼房的高度在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），且各不相同。  
    市长在挑选设计方案时，喜欢 n 幢高楼中任意 3 幢（包括不连续的 3 幢）有一定的“梯度美”。所谓“梯度美”是指这 3 幢高楼满足： 
第j幢的高度hj-第i幢的高度hi=第k幢的高度hk-第j幢的高度hj(1≤i<j<k≤n)
市长喜欢方案中这种“梯度美”现象越多越好。请编程帮市长挑选一下设计方案吧。 

输入
    T+1 行。  
    第一行两个整数 T 和 n，分别表示设计部门提供的方案总数和打算建造的高楼数。  
    接下来每一行表示一种方案。第 i+1 行表示第 i 种方案，每行 n 个整数，依次表示每幢高楼打算建造的高度。 


输出
输出共 1 行。  
    包含两个整数，第一整数为出现“梯度美”次数最多的方案，第二个整数为对应方案“梯度美”出现的次数。如果出现“梯度美”次数最多的方案有多个，输出方案编号较小的方案。 

样例输入
2 5
3 1 2 4 5
3 1 2 5 4

样例输出
1 1

提示
    输入中共有2个方案，打算建造5幢高楼。
    第一个方案每幢高楼高度依次为3，1，2，4，5，其中第1幢，第4幢和第5幢高度出现“梯度美”（3，4，5），这3幢高楼的后一幢比前一幢依次高1。
    第二个方案每幢高楼高度依次为3，1，2，5，4，没有出现“梯度美”。
（1≤T≤50，且 3≤n≤2000）  

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题解：

　　考察知识点：模拟优化

　　　　这道题，昨天下午考完试一直在看，看了好久好久，一直在找nlogn复杂度的算法（为什么要找nlogn复杂度的算法呢？因为我感觉，如果t=50,n=2000,那么

　　　　就有1e6个楼房，而1e5的数据范围需要nlogn的时间复杂度，然后，就一直找不到在哪可以logn，呜呜呜~~~~）

　　　　实属无奈，然后，就找老师要了一份标程，标程如下：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int main()
 4 {
 5     int t,n,a[2005],ans=-1,ans1=0,b[10005]= {0},c;
 6     scanf("%d%d",&t,&n);
 7     for(int q=0; q<t; q++)
 8     {
 9         memset(b,0,sizeof(b));
10         c=0;
11         for(int i=0; i<n; i++)
12         {
13             scanf("%d",&a[i]);
14             b[a[i]+4000]=i;
15         }
16         for(int i=0;i<n-2;i++)
17             for(int j=i;j<n-1;j++)
18             if(b[2*a[j]-a[i]+4000]>j)
19             c++;
20         if(c>ans)
21             ans1=q,ans=c;
22     }
23     printf("%d %d",ans1+1,ans);
24     return 0;
25 }

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　　　　照着标程理解了一下，具体做法是枚举i,j楼的高度，判断是否存在满足条件的k楼，是个O(n^2)的复杂度，很纳闷，这怎么能过呢？？？？？

　　其实，在找老师要标程前，在ACM的群里问了一下，一个初三大佬，五分钟敲出的这道题，一发AC，这，这也太厉害了吧%%%%%%%

　　差距太大了

　　之所以要他写代码，是因为，标程里将memset()放到了循环内，然后，他说，将memset()放循环里很不好，有时候会因此而超时，然后，没有然后了。。。

　　巨巨代码：

 1 #include <cstdio>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int hi[2005];
 5 int pos[4005];
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     int t,n;
10     scanf("%d%d",&t,&n);
11 
12     int ans = 0;
13     int ansp = 1;
14     for(int l=1; l<=t; ++l)
15     {
16         for(int i=1; i<=n; ++i)
17             scanf("%d",hi+i);
18 
19         for(int i=1; i<=n; ++i)
20             pos[hi[i]<<1] = i;
21 
22         int curans = 0;
23         for(int i=1;i <= n-2;++i)
24             for(int j=i+2;j <= n;++j)
25                 if(i<pos[hi[i]+hi[j]] && pos[hi[i]+hi[j]]<j)
26                     ++curans;
27 
28         if(curans>ans)
29         {
30             ans = curans;
31             ansp =  l;
32         }
33     }
34     printf("%d %d
",ansp,ans);
35 
36     return 0;
37 }

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　　具体思路是，枚举i,k,判断有没有满足条件的 j 。

　　偷偷把他的代码改成我的风格，哈哈哈

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=2000+10;
 5 
 6 int t,n;
 7 int h[maxn];
 8 int pos[2*maxn];
 9 
10 int Solve()
11 {
12     for(int i=1;i <= n;++i)
13         pos[h[i]<<1]=i;//2*h[j]的位置
14     int res=0;
15     for(int i=1;i <= n-2;i++)
16         for(int k=i+2;k <= n;++k)
17             if(pos[h[i]+h[k]] > i && pos[h[i]+h[k]] < k)//判断(i,k)之间有没有h[i]+h[k]
18                 res++;
19     return res;
20 }
21 int main()
22 {
23     scanf("%d%d",&t,&n);
24     int resTot=0,resPos=1;
25     for(int kase=1;kase <= t;++kase)
26     {
27         for(int i=1;i <= n;++i)
28             scanf("%d",h+i);
29         int res=Solve();
30         if(resTot < res)
31             resTot=res,resPos=kase;
32     }
33     printf("%d %d
",resPos,resTot);
34 
35     return 0;
36 }

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