16 整数中1出现的次数

Posted 2021-01-25 ghjnwk

0 引言

题目：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是
对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

1 准备测试用例并具体分析

举例1：1~-1，返回0；

举例2：1~13，两位数。

　　1. 先分析只有一个1的数，分别是01和10，12，13； 

　　2. 再分析有两个1的数，11. 

总共有 1*4 + 2*1 = 6个1.

举例3：1~1300，四位数

　　1. 分析只有一个1的数，分别是xxx1，xx1x，x1xx，1xxx

　　2. 再分析有两个1的数，分别是：11xx，1x1x，1xx1，x11x，x1x1，xx11

　　3. 分析有三个1的数，分别是：111x，11x1，1x11，x111

　　4. 分析有四个1的数，分别是：1111

　　5. 以上所有的数必须满足 <= 1300的条件，所以必须对每一种类型分别进行分析，令所有数均满足这一条件

2 具体案例抽象分析

3 demo

4 代码优化