LNSYOJ#189天才的记忆RMQ理解+单调栈做题报告

Posted 2021-01-25 qin-wei-kai

这是一道RMQ水题，因为本蒟蒻居然一A

题目描述

从前有个人名叫W and N and B,他有着天才般的记忆力，他珍藏了许多许多的宝藏。在他离世之后留给后人一个难题(专门考验记忆力的啊！)，如果谁能轻松回答出这个问题，便可以继承他的宝藏。题目是这样的：给你一大串数字（编号为1到N，大小可不一定哦！），在你看过一遍之后，它便消失在你面前，随后问题就出现了，给你M个询问，每次询问就给你两个数字A,B，要求你瞬间就说出属于A到B这段区间内的最大数。一天，一位美丽的姐姐从天上飞过，看到这个问题，感到很有意思（主要是据说那个宝藏里面藏着一种美容水，喝了可以让这美丽的姐姐更加迷人），于是她就竭尽全力想解决这个问题。BUT，她每次都以失败告终，因为这数字的个数是在太多了！于是她请天才的你帮他解决。如果你帮她解决了这个问题，可是会得到很多甜头的哦！

输入格式

一个整数N表示数字的个数,接下来一行为N个数。第三行读入一个M，表示你看完那串数后需要被提问的次数，接下来M行，每行都有两个整数A,B。

输出格式

输出共M行，每行输出一个数。

样例一

input

6
34 1 8 123 3 2
4
1 2
1 5
3 4
2 3

output

34
123
123
8

限制与约定

对于30%的数据,1≤N≤10000,1≤M≤1001≤N≤10000,1≤M≤100

对于30%的数据,1≤N≤200000,1≤M≤100001≤N≤200000,1≤M≤10000

时间限制：1s1s

空间限制：512MB

这道题呢，涉及到两个知识点

1.单调栈+贪心

这个比较好理解，但是本蒟蒻还是询问了同桌大佬@lizitong，才明白，这个的思路就是，每次来一个字符串，就从最顶上开始弹，只要顶上比当前大，就弹，然后维护一个cnt，使之只弹m次，最后剩下的一定是最优解，这个是比较纯粹的单调栈

这个的模板好像没有，我写的习惯就是用while循环维护

2.RMQ

RMQ适合于维护区间最值，预处理O（n），询问O（1）

这个属于ST（倍增）算法，就是一次跳2的j次个，和lca比较像，f[i][j]表示的是以i为起点，跳2的j次个，这个区间的最值，询问的时候只要从两个方向覆盖就OK

注意有的地方是否要+1-1，这个也比较好理解

 

然后呢这道题在单调栈弹栈入栈时候维护下位置就OK，然后再询问，是不是很水？

模板在此

1 for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=a[1];
2 for(int j=1;j<=log2(n);j++)
3     for(int i=1;(i+(1<<j)-1)<=n;i++)
4         f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
5 lg=log2(r-l+1);
6 printf("%c
",max(f[l][lg],f[r-(1<<lg)+1][lg]));

代码在此，

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 int n,m,t,top,cnt,a,k;
 7 int pos[100111];
 8 char s[100111],stk[100111],f[100111][20];
 9 int main()
10 {
11     //freopen("misaki.in","r",stdin);
12     scanf("%d%d%s",&m,&t,s+1);
13     n=strlen(s+1),stk[++top]=s[1],pos[1]=1,f[1][0]=s[1];
14     for(int i=2;i<=n;i++)
15     {
16         while(top-1>=0 && stk[top]>s[i] && cnt+1<=m)top--,cnt++;
17         stk[++top]=s[i],pos[top]=i;
18         f[i][0]=s[i];
19     }
20     for(int j=1;j<=log2(n);j++)
21         for(int i=1;(i+(1<<j)-1)<=n;i++)
22             f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
23     for(int i=1;i<=t;i++)
24     {
25         scanf("%d%d",&a,&k);
26         int l=max(1,pos[a]-k),r=min(n,pos[a]+k),lg=log2(r-l+1);
27         printf("%c
",max(f[l][lg],f[r-(1<<lg)+1][lg]));
28     }
29     return 0;
30 }