FTOUR2 - Free tour II

Posted 2021-01-25 captain1

传送门

题目翻译的很清楚……似乎点分治的题题目描述都非常简洁。

还是那个操作，一条路径要么全部在一棵子树中，要么经过当前的重心，所以考虑点分治。

首先dfs求出重心的每一棵子树中，有i个黑点的最长路径长度（这个没什么难度），之后我们只要考虑一下怎么在子树之内合并信息即可。

首先我们肯定是枚举所有的子树，用已经枚举过的s-1个子树的答案去和当前子树的答案合并更新新的答案，并且更新当前最大值。但是直接合并的复杂度很大，需要进行启发式合并。我们可以首先记录一下每棵子树的最大深度，之后把他们按照最大深度从小到大排序，之后对于每一个子树，倒叙枚举其内部黑点个数。因为我们是需要枚举前s-1棵子树内的黑点个数来合并路径的，如果正序枚举，我们每次都需要枚举前s-1棵子树内很多个黑点个数，之后还得重新回来枚举。但是倒叙的话，后来的值就可以直接被用上了。而且我们只需要枚举到前一棵的最大黑点个数，因为肯定不会有更多的了。

而至于后面的值的更新，虽然看起来是两层循环，但是肯定不会超过节点个数，所以是O（n）的。

这样的话我们的合并就变成了nlogn的，于是总复杂度就是O（nlog²n），可以通过。

其实感觉点分治的题……算法都是能想到的……但是不知道怎么实现。

看一下代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘
‘)
#define fr friend inline
#define y1 poj
#define mp make_pair
#define pr pair<int,int>
#define fi first
#define sc second
#define pb push_back
#define lowbit(x) x & (-x)
#define B printf("Bug
");

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 200005;
const int N = 2000005;
const int INF = 1e9;
const double eps = 1e-7;

int read()
{
    int x = 0,op = 1;char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) {if(ch == ‘-‘) op = -1;ch = getchar();}
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) x = x * 10 + ch - ‘0‘,ch = getchar();
    return x * op;
}

struct edge
{
   int next,to,from,v;
}e[M<<1];

int n,k,m,maxn[M],G,size[M],dis[M],dep[M],sum,x,y,z,head[M],ecnt,hson[M],ans,tmp[M],mdep;
bool black[M],vis[M];
vector <pr> v;

void add(int x,int y,int z)
{
   e[++ecnt].to = y;
   e[ecnt].next = head[x];
   e[ecnt].from = x;
   e[ecnt].v = z;
   head[x] = ecnt;
}

void getG(int x,int fa)//找重心
{
   size[x] = 1,hson[x] = 0;
   for(int i = head[x];i;i = e[i].next)
   {
      if(e[i].to == fa || vis[e[i].to]) continue;
      getG(e[i].to,x);
      size[x] += size[e[i].to],hson[x] = max(hson[x],size[e[i].to]);
   }
   hson[x] = max(hson[x],sum - size[x]);
   if(hson[x] < hson[G]) G = x;
}

void getdis(int x,int fa,int d,int depth)//获取子树内路径长度和经过的黑点个数
{
   dis[x] = d,dep[x] = depth,mdep = max(mdep,dep[x]);
   for(int i = head[x];i;i = e[i].next)
   {
      if(e[i].to == fa || vis[e[i].to]) continue;
      getdis(e[i].to,x,d + e[i].v,depth + black[e[i].to]);
   }
}

void getmaxn(int x,int fa)//用第s棵子树的值更新当前值
{
   tmp[dep[x]] = max(tmp[dep[x]],dis[x]);
   for(int i = head[x];i;i = e[i].next)
   {
      if(vis[e[i].to] || e[i].to == fa) continue;
      getmaxn(e[i].to,x);
   }
}

void solve(int x)
{
   vis[x] = 1,v.clear();
   if(black[x]) k--;//如果这个点是黑点要--
   for(int i = head[x];i;i = e[i].next)
   {
      if(vis[e[i].to]) continue;
      mdep = 0,getdis(e[i].to,x,e[i].v,black[e[i].to]);
      v.pb(mp(mdep,e[i].to));
   }//计算每棵子树内部情况
   sort(v.begin(),v.end());//按最大深度排序
   rep(i,0,(int)(v.size()-1))
   {
      getmaxn(v[i].sc,x);
      int cur = 0;
      if(i != 0)
      per(j,v[i].fi,0)
      {
     while(cur + j < k && cur < v[i-1].fi) cur++,maxn[cur] = max(maxn[cur],maxn[cur-1]);//用黑点数少的更新多的
     if(cur + j <= k) ans = max(ans,maxn[cur] + tmp[j]);//合并，更新答案
      }
      if(i != v.size() - 1) rep(j,0,v[i].fi) maxn[j] = max(maxn[j],tmp[j]),tmp[j] = 0;
      else rep(j,0,v[i].fi){if(j <= k) ans = max(ans,max(tmp[j],maxn[j]));tmp[j] = maxn[j] = 0;}//更新值和答案（注意在末尾的时候要把两个数组都清零，为以后递归求解用）
   }
   if(black[x]) k++;//还原
   for(int i = head[x];i;i = e[i].next)//递归求解子树内情况
   {
      if(vis[e[i].to]) continue;
      sum = size[e[i].to],G = 0;
      getG(e[i].to,x),solve(G);
   }
}

int main()
{
   n = read(),k = read(),m = read();
   rep(i,1,m) x = read(),black[x] = 1;
   rep(i,1,n-1) x = read(),y = read(),z = read(),add(x,y,z),add(y,x,z);
   sum = n,hson[G] = INF,getG(1,0);
   solve(G);
   printf("%d
",ans);
   return 0;
}