二叉树性质

Posted 2021-01-25 wzqstudy

性质1：在二叉树的第i(i>=1)层上至多有2^(i-1) 个结点。

性质2：深度为k(k>=1)的二叉树上至多有2^k  - 1 个结点。

性质3：任意一棵二叉树中，叶子节点的数目总比度为2的节点的数目（用N2表示）多一个，即N0 = N2 + 1。

性质4：具有N个节点的完全二叉树的深度为[ log2N ] + 1。

性质5：有n个节点的完全二叉树，若按照从上至下、从左至右的顺序对二叉树中的所以节点从1开始顺序编号，则对于序号为i(1 <= i <= n)的结点，

　　　　有：

　　　　　　　　1）其双亲结点编号为[i/2]　　　　(1 < i <= n).

　　　　　　　　2)  其左孩子结点的编号为2i　　   (1 <= i <= n/2).

　　　　　　　　3)  其右孩子结点的编号为2i+1　  (1 <= i <=(n-1)/2).

性质6：当结点个数n为偶数时，完全二叉树中有且仅有一个度为1的结点；当结点个数n为奇数时，完全二叉树中没有度为1的结点。

　　　　根据树的性质：（用图示法表示的二叉树中，边的数目恰好比结点数目少一个，即e=n-1.）

性质7：完全二叉树中编号大于[ n/2] 的结点均为叶子结点。

性质8：具有n个结点的二叉链表中一定有n+1个空链域。

性质9：若已知一棵二叉树的先（后）序序列和中序序列，则这棵二叉树唯一。