广工新生赛－以行走般的速度β

Posted 2021-01-25 smallocean

以行走般的速度β

　 题目描述

今天的理科实验室依旧回响着气泡的大合唱。

梓川咲太一边看应考的题目一边听着声音的变化，同时思索该如何回答考察数学思维的题目......

就算解决了牧之原翔子和樱岛麻衣的问题，也终究要面对现实的考验。

“梓川你不是要和樱岛麻衣前辈考同一个大学吗？”

双叶理央坐在咲太的面前，今天也依然披着白大褂，正在准备不知名的实验。

“是啊。之前不是说过吗？所以我现在忙于备考。”

“我就友善的提醒你一句...”

“什么？”

“你看的是我的算法竞赛书......”双叶理央用略带担忧的声音这么说着。

梓川咲太突然回过神来，他翻了翻书本后面的内容，的确是和程序有关。但是前面的例题部分做的却和普通的参考书别无二致。

双叶拿回了她的算法书，找着梓川刚刚在看的部分。

“给出一个大于等于2的正整数n，对于一对数a和b(2<=|a|,|b|<=n,a!=b)，如果存在一个整数x(|x|>=1)使得ax=b（或bx=a)，就可以将a转换成b（或将b转换为a），转换后，你可以获得|x|的积分。”

一边说着，双叶就开始在黑板上写一些算式。

“不过，限制条件是，转换完毕后，就不能再使用由a转换成b或b转换成a的转换方式了。“

”一开始拥有的积分是0，现在给一个大于等于2的正数n，可以在2~n都取一次起点进行转换（更换起点时，转换方式不初始化）。请问最多可以获得多少分？”

“双叶老师，我实在是听不懂。”

梓川咲太很爽快的袒露了事实。

“

比如说n等于4的时候答案是11，因为

取起点为2时，你的最多得分是9。其中的一种得分方式是 2→(-2)→4→2→(-4)→(-2);

取起点为3时，你只能得1分，3→(-3);

取起点为4时，你别的转换方式都使用过，因此只能得1分，4→(-4)。

所以最终答案是9+1+1=11,明白了吗？

”

黑板上已经密密麻麻写了一堆公式，在右下角又写了一个Accepted。看来双叶理央已经在脑内解决了这个问题。

不过对于咲太来说这依旧是一个难题。虽然不是应考的范围，但既然看了这么久，也就顺便解答出来吧。

输入

多组输入输出。

对于每一组数据，输入一个整数n(2<=n<=100000)

保证n的个数小于200,n的总和不超过5000000

输出

对于每一组样例 ，输出梓川咲太最大能够得到的分数

样例输入

2
4
6

样例输出

1
11
33

做会新生赛的题玩一玩…

明显是找规律，然后和因子有关

对２而言，当出现一个数比如说４

那么他的价值是：

2->4-> -2 -> -4 ->2 当然还有2-> -2 4*2+1;

如果是8

2->8-> -2 -> -8 ->2 4*4+1;

现在换做３，出现６的价值有

2->6-> -2 -> -6 ->2 4*3+1;

规律很明显　就是预处理这个数有多少因子

然后＊４，最后加上(n-1)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=100000+10;
ll s[maxn];
ll sum[maxn];
void init(){
    for(register ll i=2;i<maxn;++i){
        for(ll j=2;j*j<=i;++j){
            if(i%j==0){
                s[i]+=4*(i/j);
                if(j*j!=i) s[i]+=4*j;
            }
        }
    }
    for(register ll i=2;i<maxn;++i){
        sum[i]=sum[i-1]+s[i];
    }
}
int main(){
    init();
    int n;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF) {
        printf("%lld
", sum[n]+(n-1));
    }
    return 0;
}