1060: [ZJOI2007]时态同步

Posted 2021-01-25 inwill

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Description

　　小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数

字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅

存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工

作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将

该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”——接收激励

电流之后不再转发的节点。激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时

间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时

得到激励电路——即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目

前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用

多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

Input

　　第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。接

下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时

间

Output

　　仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数

Sample Input

3
1
1 2 1
1 3 3

Sample Output

2

HINT

 

N ≤ 500000，te ≤ 1000000

 

树形动规

洛谷AC，bzojRE。。。

每个结点可以分为子结点，递归问题，每一次更新从叶结点到当前结点耗时相同最少需要使用几次，从而保证到根结点是最小次数

f[x]表示终止节点到x结点的最大时间

[ans=sum f[x]-(E[i].to+E[i].w)]

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 #define LL long long
 6 const int MAXN=500001;
 7 
 8 struct Edge
 9 {
10     int to,w,next;
11 }E[MAXN];
12 int node,head[MAXN];
13 int n,s;
14 LL ans,f[MAXN];
15 
16 void insert(int u,int v,int w)
17 {
18     E[++node]=(Edge){v,w,head[u]};head[u]=node;
19     E[++node]=(Edge){u,w,head[v]};head[v]=node;
20 }
21 
22 void dfs(int x,int fa)
23 {
24     for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
25         if(E[i].to!=fa)
26         {
27             dfs(E[i].to,x);
28             f[x]=max(f[x],f[E[i].to]+E[i].w);
29         }
30     for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
31         if(E[i].to!=fa)
32             ans+=f[x]-f[E[i].to]-E[i].w;
33 }
34   
35 int main()
36 {
37     scanf("%d%d",&n,&s);
38     for(int i=1;i<n;i++)
39     {
40         int a,b,t;
41         scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
42         insert(a,b,t);
43     }
44     dfs(s,0);
45     cout<<ans;
46     return 0;
47 }