在Object-C中学习数据结构与算法之排序算法

Posted 2021-01-24 fivestudy

笔者在学习数据结构与算法时，尝试着将排序算法以动画的形式呈现出来更加方便理解记忆，本文配合Demo 在Object-C中学习数据结构与算法之排序算法阅读更佳。

目录

• 选择排序
• 冒泡排序
• 插入排序
• 快速排序
• 双路快速排序
• 三路快速排序
• 堆排序
• 总结与收获
• 参考与阅读

选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法，无论什么数据进去都是 O(n2) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。

1.算法步骤

1. 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置

2. 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

3. 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

2.动画演示

3.代码实现

 1#pragma mark - /**选择排序*/
 2- (void)mb_selectionSort{
 3    for (int i = 0; i < self.count; i++) {
 4        for (int j = i + 1; j < self.count ; j++) {
 5            if (self.comparator(self[i],self[j]) == NSOrderedDescending) {
 6                [self mb_exchangeWithIndexA:i  indexB:j];
 7            }
 8        }
 9    }
10}

冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

1.算法步骤

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

2.动画演示

3.代码实现

 1#pragma mark - /**冒泡排序*/
 2- (void)mb_bubbleSort{
 3    bool swapped;
 4    do {
 5        swapped = false;
 6        for (int i = 1; i < self.count; i++) {
 7            if (self.comparator(self[i - 1],self[i]) == NSOrderedDescending) {
 8                swapped = true;
 9                [self mb_exchangeWithIndexA:i  indexB:i- 1];
10            }
11        }
12    } while (swapped);
13}

插入排序

插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

1.算法步骤

1. 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。

2. 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

2.动画演示

3.代码实现

 1#pragma mark - /**插入排序*/
 2- (void)mb_insertionSort{
 3    for (int i = 0; i < self.count; i++) {
 4        id e = self[i];
 5        int j;
 6        for (j = i; j > 0 && self.comparator(self[j - 1],e) == NSOrderedDescending; j--) {
 7            [self mb_exchangeWithIndexA:j  indexB:j- 1];
 8        }
 9        self[j] = e;
10    }
11}

归并排序

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：

1. 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）
2. 自下而上的迭代；

本文使用的是自顶向下的归并排序

1.算法步骤

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

4. 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；

5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

2.动画演示

3.代码实现

 1#pragma mark - /**归并排序 自顶向下*/
 2- (void)mb_mergeSort{
 3    [self mb_mergeSortArray:self LeftIndex:0 rightIndex:(int)self.count - 1];
 4}
 5- (void)mb_mergeSortArray:(NSMutableArray *)array LeftIndex:(int )l rightIndex:(int)r{
 6    if(l >= r) return;
 7    int mid = (l + r) / 2;
 8    [self mb_mergeSortArray:self LeftIndex:l rightIndex:mid];
 9    [self mb_mergeSortArray:self LeftIndex:mid + 1 rightIndex:r];
10    [self mb_mergeSortArray:self LeftIndex:l midIndex:mid rightIndex:r];
11}
12
13- (void)mb_mergeSortArray:(NSMutableArray *)array LeftIndex:(int )l midIndex:(int )mid rightIndex:(int )r{
14
15    SEL func = NSSelectorFromString(@"resetSortArray:");
16    // 开辟新的空间 r-l+1的空间
17    NSMutableArray *aux = [NSMutableArray arrayWithCapacity:r-l+1];
18    for (int i = l; i <= r; i++) {
19        // aux 中索引 i-l 的对象 与 array 中索引 i 的对象一致
20        aux[i-l] = self[i];
21    }
22    // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1
23    int i = l, j = mid + 1;
24    for ( int k = l; k <= r; k++) {
25        if (i > mid) { // 如果左半部分元素已经全部处理完毕
26            self.comparator(nil, nil);
27            self[k] = aux[j - l];
28            j++;
29        }else if(j > r){// 如果右半部分元素已经全部处理完毕
30            self.comparator(nil, nil);
31            self[k] = aux[i - l];
32            i++;
33        }else if(self.comparator(aux[i - l], aux[j - l]) == NSOrderedAscending){// 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素
34            self[k] = aux[i - l];
35            i++;
36        }else{
37            self.comparator(nil, nil);
38            self[k] = aux[j - l];
39            j++;
40        }
41
42        NSMutableArray *mutArray = [NSMutableArray array];
43        [self enumerateObjectsUsingBlock:^(MBBarView *  _Nonnull obj, NSUInteger idx, BOOL * _Nonnull stop) {
44            [mutArray addObject:[NSString stringWithFormat:@"%f",obj.frame.size.height]];
45        }];
46
47        objc_msgSendSortArray(self.vc,func,mutArray);
48    }
49
50}

快速排序

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。

1.算法步骤

1. 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;

2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

快速排序的优化可考虑当分区间隔小的的时候转而使用插入排序

2.动画演示

3.代码实现

 1#pragma mark - /**快速排序*/
 2- (void)mb_quickSort{
 3    //要特别注意边界的情况
 4    [self mb_quickSort:self indexL:0 indexR:(int)self.count - 1];
 5}
 6- (void)mb_quickSort:(NSMutableArray *)array indexL:(int)l indexR:(int)r{
 7    if (l >= r) return;
 8    int p = [self __partition:array indexL:l indexR:r];
 9    [self mb_quickSort:array indexL:l indexR:p-1];
10    [self mb_quickSort:array indexL:p + 1 indexR:r];
11}
12/**
13 对arr[l...r]部分进行partition操作
14 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]
15
16 @param array array
17 @param l 左
18 @param r 右
19 @return 返回p
20 */
21- (int)__partition:(NSMutableArray *)array indexL:(int)l indexR:(int)r{
22    int j = l;// arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v
23    for (int i = l + 1; i <= r ; i++) {
24        if ( self.comparator(array[i], array[ l]) == NSOrderedAscending) {
25            j++;
26            //交换
27            [self mb_exchangeWithIndexA:j indexB:i];
28        }
29    }
30    self.comparator(nil, nil);
31    [self mb_exchangeWithIndexA:j indexB:l];
32    return j;
33}

双路快速排序

过多重复键值使Quick Sort降至O(n^2)
使用双快速排序后, 我们的快速排序算法可以轻松的处理包含大量元素的数组
快速排序的优化可考虑当分区间隔小的的时候转而使用插入排序

1.算法图示

2.动画演示

3.代码实现

 1#pragma mark - /**双路快排*/
 2///使用双快速排序后, 我们的快速排序算法可以轻松的处理包含大量元素的数组
 3- (void)mb_identicalQuickSort{
 4    //要特别注意边界的情况
 5    [self mb_quickSort:self indexL:0 indexR:(int)self.count - 1];
 6}
 7- (void)mb_identicalQuickSort:(NSMutableArray *)array indexL:(int)l indexR:(int)r{
 8    if (l >= r) return;
 9    int p = [self __partition2:array indexL:l indexR:r];
10    [self mb_quickSort:array indexL:l indexR:p-1];
11    [self mb_quickSort:array indexL:p + 1 indexR:r];
12}
13- (int)__partition2:(NSMutableArray *)array indexL:(int)l indexR:(int)r{
14    // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
15    [self mb_exchangeWithIndexA:l indexB:(arc4random()%(r-l+1))];
16    id v = array[l];
17    // arr[l+1...i) <= v; arr(j...r] >= v
18    int i = l + 1, j = r;
19    while (true) {
20
21        while (i <= r && self.comparator(array[i],v) == NSOrderedAscending)
22            i++;
23
24        while (j > l + 1 && self.comparator(array[j],v) == NSOrderedDescending)
25            j--;
26
27        if (i > j) {
28            break;
29        }
30        [self mb_exchangeWithIndexA:i indexB:j];
31
32        i++;
33        j--;
34    }
35    [self mb_exchangeWithIndexA:l indexB:j];
36
37    return j;
38}

三路快速排序

对于包含有大量重复数据的数组, 三路快排有巨大的优势
对于一般性的随机数组和近乎有序的数组, 三路快排的效率虽然不是最优的, 但是是在非常可以接受的范围里
因此, 在一些语言中, 三路快排是默认的语言库函数中使用的排序算法。比如Java:)

快速排序的优化可考虑当分区间隔小的的时候转而使用插入排序

1.算法图示

2.动画演示

3.代码实现

 1#pragma mark - /**三路快排*/
 2//对于包含有大量重复数据的数组, 三路快排有巨大的优势
 3- (void)mb_quick3WaysSort{
 4    //要特别注意边界的情况
 5    [self mb_quick3WaysSort:self indexL:0 indexR:(int)self.count - 1];
 6}
 7/// 递归的三路快速排序算法
 8- (void)mb_quick3WaysSort:(NSMutableArray *)array indexL:(int)l indexR:(int)r{
 9
10    if (l >= r)  return;
11
12    self.comparator(nil, nil);
13    // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
14    [self mb_exchangeWithIndexA:l indexB:(arc4random_uniform(r-l+1) + l)];
15
16    id v = array[l];
17
18    int lt = l; // array[l+1...lt] < v
19    int gt = r + 1; // array[gt...r] > v
20    int i = l + 1; // array[lt+1...i) == v
21
22    while (i < gt) {
23        if ( [self compareWithBarOne:array[i] andBarTwo:v] == NSOrderedAscending) {
24            self.comparator(nil, nil);
25            [self mb_exchangeWithIndexA:i indexB:lt + 1];
26
27            i++;
28            lt++;
29        }else if  ([self compareWithBarOne:array[i] andBarTwo:v] == NSOrderedDescending){
30            self.comparator(nil, nil);
31            [self mb_exchangeWithIndexA:i indexB:gt - 1];
32            gt--;
33        }else{ //array[i] == v
34            i++;
35        }
36
37    }
38    self.comparator(nil,nil);
39    [self mb_exchangeWithIndexA:l indexB:lt];
40
41    [self mb_quick3WaysSort:array indexL:l indexR:lt-1];
42    [self mb_quick3WaysSort:array indexL:gt indexR:r];
43
44}

堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

1.算法步骤

1. 创建一个堆 H[0……n-1]；

2. 把堆首（最大值）和堆尾互换；

3. 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(1)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

4. 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1

2.动画演示

3.代码实现

 1///shift_down操作
 2- (void)shiftDown:(int )k{
 3    while (2 * k <= _count) {
 4        int j = 2 * k;
 5        if (j + 1 <= _count && [self heapCompareWithBarOne:_data[j + 1] andBarTwo:_data[j]] == NSOrderedDescending) j++;//左孩子小于右孩子
 6        if ([self heapCompareWithBarOne:_data[k] andBarTwo:_data[j]] == NSOrderedDescending) break;//父节点大于子节点
 7        self.comparator(nil, nil);
 8        [_data mb_exchangeWithIndexA:k indexB:j];
 9        k = j;
10    }
11}

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参考与阅读

• 一本关于排序算法的 GitBook 在线书籍 《十大经典排序算法》，使用 JavaScript & Python & Go 实现
• 在 JavaScript 中学习数据结构与算法
• 排序动画