渊子赛马

Posted 2021-01-24 geziyu

赛马是一古老的游戏，早在公元前四世纪的中国，处在诸侯割据的状态，历史上称为“战国时期”。在魏国作官的孙膑，因为受到同僚庞涓的迫害，被齐国使臣救出后，到达齐国国都。 赛马是当时最受齐国贵族欢迎的娱乐项目。上至国王，下到大臣，常常以赛马取乐，并以重金赌输赢。田忌多次与国王及其他大臣赌输赢，屡赌屡输。一天他赛马又输了，回家后闷闷不乐。孙膑安慰他说：“下次有机会带我到马场看看，也许我能帮你。” 

孙膑仔细观察后发现，田忌的马和其他人的马相差并不远，只是策略运用不当，以致失败。 
比赛前田忌按照孙膑的主意，用上等马鞍将下等马装饰起来，冒充上等马，与齐王的上等马比赛。第二场比赛，还是按照孙膑的安排，田忌用自己的上等马与国王的中等马比赛，在一片喝彩中，只见田忌的马竟然冲到齐王的马前面，赢了第二场。关键的第三场，田忌的中等马和国王的下等马比赛，田忌的马又一次冲到国王的马前面，结果二比一，田忌赢了国王。 
就是这么简单，现在渊子也来赛一赛马。假设每匹马都有恒定的速度，所以速度大的马一定比速度小的马先到终点（没有意外！！）。不允许出现平局。最后谁赢的场数多于一半(不包括一半)，谁就是赢家(可能没有赢家)。渊子有N(1≤N≤1000)匹马参加比赛。对手的马的数量与渊子马的数量一样，并且知道所有的马的速度。聪明的你来预测一下这场世纪之战的结果，看看渊子能否赢得比赛。

程序输入说明

输入有多组测试数据。 
每组测试数据包括3行： 
第一行输入N(1≤N≤1000)。表示马的数量。 
第二行有N个整型数字，即渊子的N匹马的速度。 
第三行有N个整型数字，即对手的N匹马的速度。 
当N为0时退出。

程序输出说明

若通过聪明的你精心安排，如果渊子能赢得比赛，那么输出“YES”。 
否则输出“NO”。

程序输入样例

5
2 3 3 4 5
1 2 3 4 5
4
2 2 1 2
2 2 3 1
0

程序输出样例

YES
NO

思路：

这是一道比较考验算法的题目，背景是我们非常熟悉的田忌赛马问题，但是在这里确是让我们给出一个解决一般性的田忌赛马问题，即随便给出n组田忌和齐威王的马的速度来求田忌能够胜出的最多盘数，当然，在这道题里面是指田忌这个大财主最多能拿到多少银币。这道题的算法说起来简单，但是也不好想，其实就三句话：

一：如果田忌的最快的马比齐威王最快的马快，则用它来比，先赢一场；

二：如果田忌的最慢的马比齐威王最慢的马快，也用它来比，先赢一场；

三：如果不同于前两种情况的任何一种情况都是用田忌的最慢的马来和齐威王最快的马比；先输一场，这叫懂得取舍~~

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 int main(){
 8     int n;
 9     while( cin>>n && n ){
10         int speedA[1005];
11         int speedB[1005];
12         for( int i = 0; i < n; i++ )
13             cin>>speedA[i];
14         for( int i = 0; i < n; i++ )
15             cin>>speedB[i];
16         sort(speedA,speedA+n);
17         sort(speedB,speedB+n);
18         int count = 0;
19         int A_min = 0,A_max = n-1;
20         int B_min = 0,B_max = n-1;
21         while( A_min<=A_max ){
22             if( speedA[A_max] > speedB[B_max] ){
23                 count++;
24                 A_max--;
25                 B_max--;
26             }
27             else if( speedA[A_min] > speedB[B_min] ){
28                 count++;
29                 A_min++;
30                 B_min++;
31             }
32             else{
33                 count--;
34                 A_min++;
35                 B_max--;
36             }
37         }
38         if( count > n/2 )
39             cout<<"YES"<<endl;
40         else
41             cout<<"NO"<<endl;
42     }
43     return 0;
44 }