X的平方根的golang实现

Posted 2021-01-24 timliudream

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

输入: 4
输出: 2
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

首先遇到这种题目肯定要想到使用内置得api来解答：

//使用api来求解
func mySqrt(x int) int {
    f := float64(x)
    ff := math.Sqrt(f)
    return int(ff)
}

其次我们可以使用牛顿法求平方根：

牛顿法：（以本题为例子）

计算平方根，其实就是计算

x^2 =n

的解

令f(x)=x2-n，相当于求解f(x)=0的解，如上图所示。

首先取x0，如果x0不是解，做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线，与x轴的交点为x1。

同样的道理，如果x1不是解，做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线，与x轴的交点为x2。

以此类推。

以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)=0的解。

判断xi是否是f(x)=0的解有两种方法：

一是直接计算f(xi)的值判断是否为0，二是判断前后两个解xi和xi-1是否无限接近。

经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi)，其中f‘(x)为f(x)的导数，本题中为2x。令切线方程等于0，即可求出xi+1=xi - f(xi) / f‘(xi)。

继续化简，xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2。

迭代公式就已经出来了

x = (x + n/x) / 2

那么代码：

//使用牛顿法求平方根
func mySqrt1(x int) int {
    res := x
    //牛顿法求平方根
    for res*res > x {
        res = (res + x/res) / 2
    }
    return res
}