量子力学中，全体自然数之和是负十二分之一，物理意义是什么？

Posted 2021-01-24 chary

是特殊意义下求和的数学问题，和量子力学间的联系目前科学家还没有彻底弄清楚，有点类似量子场论中的重整化问题。

初等证明过程：

令S=1+2+3+4+5+6+……；

S1=1-1+1-1+1-1+……；

1-S1=1-1+1-1+1-1+……=S1；

于是S1=1/2；

再令S2=1-2+3-4+5-6+7-……；

2S2=（1-2+3-4+5-6+7-……）+（0+1-2+3-4+5-6+7-……）；

=1-1+1-1+1-1+……=S1；

于是S2=S1/2=1/4；

S-S2=（1+2+3+4+5+6+……）-（1-2+3-4+5-6+7-……）

=0+4+0+8+0+12+0+……=4（1+2+3+4+5+6+……）=4S

于是S=（-1/3）S2=-1/12；

既是1+2+3+4+5+6+……=-1/12；

但这一结果在某些地方却显示出物理意义；该结果最早由大数学家欧拉发现，并记录在他的手稿当中。

数学家黎曼提出大名鼎鼎的黎曼函数，而“全体自然数之和等于-1/12”正是黎曼函数自变量取-1的结果。

 

印度数学家拉马努金定义“拉马努金和”，根据“拉马努金和”也可以得出“全体自然数之和等于-1/12”的结论。

 

弦理论物理学家发现，“全体自然数之和等于-1/12”在研究光子质量为零时起到了关键作用，这是首次发现这一数学结果存在物理意义，但是更深层的解释还未知。

重整化指的是某些量子场论问题的发散结果，剔除无穷大之后留下来的有限值，就是正确的结果。

就像把垃圾扫到地毯下边，表面干净无比，实际暗藏缺陷。

目前我们外行人只能持观望态度，没人说得清其中的本质原因。

或许暗示着每一个发散级数，都存在一个特征值，这个特征值在某些场合显现出物理意义，倘若我们能制定一套规则，给每个发散级数赋予特征值，形成一套自洽的数学系统的话，那将是非常美妙的事。

文章开头我们推导出：

无穷级数S1=1-1+1-1+1-1+……=1/2；

可以根据“阿贝尔和”或者“拉马努金和”导出，其中的物理意义也可以从量子力学中找到——薛定谔的猫。