TZOJ--5480: 孤衾易暖 // POJ--3735 Training little cats （矩阵快速幂）

Posted 2021-01-24 anidlebrain

5480: 孤衾易暖 

时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS     内存限制:65536KByte

描述

哇，好难，我要放弃了(扶我起来，我还能A

寒夜纵长，孤衾易暖，钟鼓渐清圆。

生活也许有些不如意的地方，但是没有什么是拥有一只猫不能解决的，我最喜欢苏格兰折耳猫。

现在我有n只小猫，我要训练这些猫去满足我奇奇怪怪的需求。

就是要让他们去得到鱼，这样他们才会快乐。刚开始他们是没有鱼的

我对这些猫有3种训练要求:

第一种要求为get x，意为让第x只猫咪得到一条；

第二种要求为eat x，意为让第x只猫咪吃掉它所有的鱼；

第三种要求为exchange x y，意为让第x只猫咪和第y只猫咪交换他们的鱼。

人们经常都是复读机，猫也不例外，你给他们设定某组操作，让他们重复就好了。

他们需要重复执行某组操作(含有k个要求)m次，求最后它们都有多少只鱼。

输入

 

 

输入包括多组样例，读到文件结尾。

输入的第一行为三个整数n,m,k，代表有n只猫，要重复的次数m和k个要求组成的操作。

接下来有k行，每一行都有一个训练方式(m≤1,000,000,000, n≤100, k≤100)。

输出

对于每个样例都在一行上输出n个数，代表每只猫有多少只鱼。

样例输入

3 1 6
get 1
get 2
get 2
exchange 1 2
get 3
eat 2

样例输出

 2 0 1

提示

第一只猫得到1条鱼，第2只猫得到1条鱼，第2只猫得到1条鱼，交换1和2的鱼数。

第1只猫现在有2条鱼，第2只猫现在有1条鱼。第三只猫有一条鱼，然后第二只猫的鱼被吃完。

所以第1只猫现在有2条鱼，第2只猫现在有0条鱼，第三只猫有1条鱼。而且只有一次，故输出2 0 1。

题目来源

TOJ

 

题目链接：http://tzcoder.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=5480

http://poj.org/problem?id=3735

两个题目是一样的，只不过一个英文题面一个中文题目

按照题目要求构造出矩阵，重复的次数用矩阵快速幂计算

对于题目要求的三种操作，可以按照下面的方法构造矩阵

第一种要求为get x，意为让第x只猫咪得到一条；

即x的位置+1

第二种要求为eat x，意为让第x只猫咪吃掉它所有的鱼；

即x的位置归0

第三种要求为exchange x y，意为让第x只猫咪和第y只猫咪交换他们的鱼。

即swap(x,y)

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL __int64
struct A{
	LL data[111][111];
	int n;
	void ini(int nn){//初始化全0矩阵 
		n=nn;
		memset(data,0,sizeof(data));
	}
	void dw(int nn){//单位矩阵 
		ini(nn);
		for(int i=0;i<=n;i++)data[i][i]=1;
	}
	A(){
		n=2;
		memset(data,0,sizeof(data));
	}
};
int n;
A operator* (A a,A b)//矩阵乘法，重载乘号 
{
	A ans;
	for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            if(a.data[i][j]==0)continue;
            for(int k=0;k<=n;k++)
            {
                ans.data[i][k]+=a.data[i][j]*b.data[j][k];

            }
        }
    }
	return ans;
}
A operator^ (A a,int k)//矩阵次幂 
{
	A ans;
	ans.dw(n);
	while(k)
	{
		if(k&1)ans=ans*a;
		a=a*a;
		k>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	int m,k,x,y;
	A T;
	char ch[15];
	while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
		T.dw(n);
		while(k--){
			scanf("%s",ch);
			if(ch[0]==‘g‘){
				scanf("%d",&x);
				T.data[0][x]++;
			}
			else if(ch[0]==‘e‘){
				if(ch[1]==‘x‘){
					scanf("%d %d",&x,&y);
					for(int i=0;i<=n;i++){
						swap(T.data[i][x],T.data[i][y]);
					}
				}else {	
					scanf("%d",&x);
					for(int i=0;i<=n;i++){
						T.data[i][x]=0;
					}
				}
			}
		}
		T=T^m;
		printf("%I64d",T.data[0][1]);
		for(int i=2;i<=n;i++){
			printf(" %I64d",T.data[0][i]);
		}
		puts("");
	}
}