算法竞赛进阶指南扩展最大子段和POJ1050ToTheMax

Posted 2021-01-24 rign

最大子段和

最大子段和可以利用贪心/DP的思想来解决，我这里没有严格证明，但是思考之后觉得很有道理，如果某一段字段和，不包括该数时，前段小于0，能么加上该数不会变的更大，能么当前子段和应该只有当前一个数字，如果大于0，加上该数，更新一下最大子段和（ans），顺便贴一下例题P1115

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int maxans=-0x3f3f3f3f,tmpans=0;
    while(n--){
        int tmp;
        cin>>tmp;
        if(tmpans<0) tmpans=tmp;
        else tmpans+=tmp;
        maxans=max(maxans,tmpans);
    }
    cout<<maxans;
    return 0;
}

【扩展最大子段和】最大矩阵和POJ1050ToTheMax

还是利用子段和的思想，首先去处理数据，将数据处理，每行利用前缀和处理，便于求解，然后确定初始列和最终列，遍历行去利用最大子段和的方法，更新最大矩阵

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int a[505][505];
    memset(a,0,sizeof(a));
    //让坐标有0的部分为0，不影响数据，简化处理
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>a[i][j];
            a[i][j]+=a[i][j-1];//前缀和预处理
        }
    }
    int sum=0,ans=-0x3f3f3f3f;//初始化
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            sum=0;
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(sum<0) sum=a[k][j]-a[k][i-1];
                //利用最大子段和思想处理最大矩阵和
                else sum+=a[k][j]-a[k][i-1];
                ans=max(ans,sum);
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}