[luogu]P1084 疫情控制

Posted 2021-01-24 onglublog

原题链接：P1084 疫情控制

题意

给定一棵带权树，$1$号点为根节点，某些点上有军队。

现在要求移动这些军队，使军队覆盖所有的叶子节点，求移动距离最大值的最小值。

分析

很难直接求出最小值，我们可以考虑二分这个最小值，让原问题转化为判定问题。

二分最小值，我们只需要判断能否在$mid$距离内使军队全部移动到覆盖所有的叶子点。

1.上移军队

一个军队往哪个方向移动贡献最大？

明显是往根节点方向移动。

所以很明显我们第一步就是要把所有的节点尽可能地往上移动。

如果移动到顶（处于根节点的儿子节点），我们就记录下这个节点的余力（剩下还能走的距离），并且暂时保存并在途中删除这个点（留作备用）。

保存的时候记录一个点的来源，余力。

 

如何快速上移呢？

倍增预处理出上移$2^k$代祖先的移动距离，可以优化掉一个$log$。

 2.判断还要堵死哪些子树

然后跑一遍dfs，找出所有未被封死的子树，我们考虑怎么通过移动剩下节点去堵死它们。

3.移动军队堵死子树

我们把军队的余力和根节点到各子树的距离按从小到大排序。

考虑扫一遍并且考虑怎么堵。

我们考虑一支军队怎么发挥它的最大能力呢？

首先一支军队堵死它的子树是不需要考虑余力的。

 

从小到大扫一遍军队，如果发现军队所在的那棵子树没被堵死，那么直接堵上去就可以了。

为什么这样是正确的呢？

越强的军队应该堵死越远的子树，因为我们是从小到大扫军队的，所以这个军队肯定要堵死最近的那个子树。

但是它却能超越自己的能力堵死更远的子树，何乐而不为呢？

如果自己所在的那棵子树被堵死了，那么我们从小到大扫一遍，看看还有没有子树可以堵死，有就堵上去。

 

这样就可以判断能不能在规定时间里堵死所有子树了。