关于二进制——lowbit运算

Posted 2021-01-24 rainyskywx

lowbit(n)意思即为找出n在二进制表示下最后一位1即其后面的0所组成的数值，别的东西算法书上有，这里提出一个重要的公式

lowbit(n)=n&(~n+1)=n&(-n)，这个有什么用啦，如果你知道了lowbit(n),那么你把n-lowbit(n)赋给n，在lowbit（n）就可以知道n二进制下倒数第二个1所表示的数值

以此类推，你就可求出n的每一个二进制下的1所表示的数值，这样再到表中查询也可以获得这些1分别在第几位

下面上一个重要的代码

int H[37];
for(int i=0;i<36;i++) H[(1ll<<i)%37]=i;//打表预处理，建立二进制数上每一个1代表的数值与其位数相对应
while(cin<<n)
{
    while(n>0)
    {
        cout<<H[(n&-n)%37]<<"";
        n-=n&-n;//遍历二进制下每一个数字1 
     }
     cout<<endl;
}

下面在上一道题

思路大概是，每一个箱子的容量都可以表示成一个多项式f(n)=2^n+1，现在就是把铁块的总数拆成一些多项式的和，且这些多项式不能够重复。那么我们假设要用i个箱子，如果用x减去i后相当于把每个箱子的容量减1，那么剩下的都是由2^n组成的。所以剩下的数值如果转成二进制下的时候，能够有恰好有i个1，那么就说明是可以刚好用几个箱子把在这个铁块的值分了的

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int T,n;
int clac(int x)
{
    int num=0;
    while(x)
    {
        num++;
        x-=x&-x;
    }
    return num;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
    scanf("%d",&n);    
    int flag=0;
    for(int i=1;i<32;i++)
    {
        if(n-i<0) break;
        if(clac(n-i)==i)
        {
            flag=1;
            break;
        }
        if(flag)
        puts("YES");
        else 
        puts("NO"); 
    }
    }
    return 0;
}