COGS2259 异化多肽

Posted 2021-01-24 emiya-wjk

题面

题目描述

多肽是α－氨基酸以肽键连接在一起而形成的化合物，它也是蛋白质水解的中间产物。由两个氨基酸分子脱水缩合而成的化合物叫做二肽，同理类推还有三肽、四肽、五肽等。通常由三个或三个以上氨基酸分子脱水缩合而成的化合物都可以成为叫多肽。

为了计算病毒结构与蛋白质性质，现取出M种氨基酸混合，已知其相对分子质量分别为C1,C2,C3……，经过精密的脱水缩合后形成了大量各种各样的肽链。需要预测有多少种多肽链水解后相对分子质量和为N。(A-B-C与C-B-A两条肽链视为不同)

输入格式

第一行两个整数N,M

第二行M个整数分别表示氨基酸的相对分子质量

输出格式

一个整数表示方案数除以1005060097的余数。

样例输入

4 2

1 2

样例输出

5

提示

数据范围和注释

对于30%的数据，N,M,C≤5000。 对于100%的数据，N,M,C≤100000。

题目分析

同乘法逆元的应用例1。

设
[ A(x)=x^{m_1}+x^{m_2}+x^{m_3}+cdots ]

则
[ egin{split} ans&=A(x)+A(x)^2+A(x)^3+cdots&=frac 1{1-A(x)} end{split} ]

直接计算乘法逆元即可。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=400005,mod=1005060097;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int ksm(int x,int k){
    int ret=1;
    while(k){
        if(k&1)ret=(LL)ret*x%mod;
        x=(LL)x*x%mod,k>>=1; 
    }
    return ret;
}
void NTT(int *a,int x,int K){
    static int rev[N],lst;
    int n=1<<x;
    if(n!=lst){
        for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);
        lst=n;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1){
        int tmp=i<<1,wn=ksm(5,(mod-1)/tmp);
        if(K==-1)wn=ksm(wn,mod-2); 
        for(int j=0;j<n;j+=tmp){
            int w=1;
            for(int k=0;k<i;k++,w=(LL)w*wn%mod){
                int x=a[j+k],y=(LL)w*a[i+j+k]%mod;
                a[j+k]=(x+y)%mod;a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;
            }
        }
    }
    if(K==-1){
        int inv=ksm(n,mod-2);
        for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(LL)a[i]*inv%mod;
    }
}
void Inv(int *f,int *g,int len){
    static int A[N];
    if(len==1)return g[0]=ksm(f[0],mod-2),void();
    Inv(f,g,len>>1),copy(f,f+len,A);
    int x=log2(len<<1),n=1<<x;
    fill(A+len,A+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);
    NTT(A,x,1),NTT(g,x,1);
    for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(mod+2-(LL)A[i]*g[i]%mod)*g[i]%mod;
    NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0); 
}
int f[N],g[N];
int main(){
    freopen("polypeptide.in","r",stdin);
    freopen("polypeptide.out","w",stdout);
    int n=Getint(),m=Getint(),len=ceil(log2(n+1));
    fill(f+1,f+(1<<len),mod);
    f[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)f[Getint()]--;
    Inv(f,g,1<<len);
    cout<<g[n];
    return 0;
}