方差分析

Posted 2021-01-24 jwg-fendi

方差分析是研究一种或多种因素的变化对试验结果的观测值是否有显著影响，从而找出较优的试验条件或生产条件的一种数理统计方法。

 

    方差分析按 影响分析指标 的因素（自变量）个数的多少 ，分为单因素、多因素方差分析；

 

    方差分析按分析指标（因变量） 的个数的多少， 分为一元、多元方差分析。

 

详细说，多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。

               多元方差分析就是有多个因变量的分析 ，但这几个因变量并不是没有关系的，他们应该属于同一种质的不同的形式，比如一个问卷的几个不同的维度。

 

Matlab

单因素一元方差分析：

    a、函数 [p,table,stats] = anova1(X，group)

当X是一个矩阵，这种调用适用于均衡试验，检验X的各列所对应的总体是否具有相同的均值。group可是字符数组或字符串元胞数组，且来指定每组中的组名，X的每一列对应一个组名字符串。

当X是一个向量，这种调用不仅适用于均衡试验，还适用于非均衡试验。此时group必须是一个分类变量、向量、字符数组或字符串元胞数组，group与X有相同长度，用来指定X中每个元素所在的组，X中具有相同group值的元素是同一组元素。

    b、函数 [c,m,h,gnames] = multcompare(stats)

根据结构体变量stats中的信息进行多重比较，返回两两比较的结果矩阵C。

    c、example

根据全部2000名同学的考试成绩，分析不同学院（因素）的学生的考试成绩（元）有无显著差别。

 

双因素一元方差分析：

    a、函数 [p,table,stats] = anova2(X,reps)

对矩阵X进行均衡试验的方差分析，X每一列对应因素A的一个水平，每行对应因素B的一个水平。reps表示因素A和B的每一个水平组合下的重复试验次数。reps取值大于1，还检验因素A和B的交互作用是否显著。

    b、example

不考虑区组因素，分析氮、磷两种肥料（两因素）的施用量对水稻的产量（元）是否有显著的影响，并分析交互作用是否显著（重复试验）。

 

多因素一元方差分析：

    a、函数[ p,table,stats] = anovan(y,group)

强调输入为样本观测值向量y 进行均衡或非均衡试验的方差分析，检验多个因素的主效应是否显著。group是一个元胞数组，它的每一个元胞对应一个因素，是该因素的水平列表，与y等长，用来标记y中每个观测所对应的因素的水平。

    b、example

某养鸡场用饲料主要由5种成分组成，分别为玉米、麸皮、豆饼、鱼粉、食盐（因素），为研究饲料配方对鸡产蛋量（元）的影响，对各成分均选取3个水平，通过5因素，3水平正交试验，找出饲料最佳配方。

 

单因素多元方差分析：

    a、函数 [d,p,stats] = manova1(X,group)

根据样本观测矩阵X,比较X中各组多个多元正态总体是否具有相同的均值向量。X的每一列对应一个变量（元），每一行对应一个观测，每一个观测都是n元的。group是一个分组变量，group可以是一个分类变量、向量、字符串元胞数组，长度应与X的行数相同。

根据manova1函数输出可以进行一些其它分析，如判别分析。

    b、example

为研究不同销售方式（自变量）对不同商品（因变量）的销售额的影响，选择四种商品（甲乙丙丁）（元）,按三种不同的销售方式（因素）进行销售，统计四种商品的销售额，根据数据分析不同销售方式对销售额是否有显著影响。

 

非参数方差分析：

    a、函数 [p,table,stats] = kruskalwallis(X，group)

单因素非参数方差分析。X可为矩阵或向量

    example:

灯泡寿命不服从正态分布，从而做非参数，分析灯丝的不同配料方案（因素）对灯泡寿命（元）有无显著影响。

    b、函数 [p,table,stats] = (X,reps)

双因素非参数秩方差分析。它不对区组因素做检验。

 

R语言

 

单因素一元均值方差分析：

    a、 函数 aov(formula,data)

其中formula是方差分析的公式，例如，X~A，其中X为数据(向量类型X=c( ))，A为数据因子(factor)，用于区分因素不同水平，data是数据框（data.frame)，例如 lamp<-data.frame(X，A)。

    lamp.aov<-aov(X~A,data=lamp)

    b、均值的多重比较 pairwise.t.test(x,p,p.adjust.method)

其中x是响应向量，p是因子向量，p.adjust.method是p值调整方法

 

误差正态性检验：

    a、误差的正态性检验本质上就是数据的正态性检验，函数 shapiro.test(x[A==1])

 

方差齐性检验：

    a、 函数 bartlett.test(formula,data)

其中formula、data构成参考单因素一元均值方差分析a。

 

非参数方差分析：

    a、kruskal.test(formula,data)

    b、friedman.test(formula,data)

 

双因素一元方差分析：

    a、函数 aov(formula,data)

其中无交互作用 formula:Y~A+B; Y为数据向量，A,B为因子；data为数据框。

       有交互作用 formula:Y~A+B+A:B;

 

正交试验设计与方差分析：

    正交表L_9(3^4): 下标9表示行数，试验次数；上标4为列数，因素个数；3为因素水平数。