复杂度分析1

Posted 2021-01-24 westlife-11358

这个代码的时间、空间复杂度我感觉挺难的，如果搞不懂，如何做优化（运行更快、更少使用内存空间），所以，查阅资料进行学习，主要参考资料是大话数据结构和CSDN：杨柳_的一篇文章。

原创文章参考地址：https://blog.csdn.net/qq_37375427/article/details/84594115    自己总结的很简略，主要是方便我自己学习了，大家可以参看原文*^_^*.....

1：大O

举个例子：

int cal(int n) {
   int sum = 0;                          //tfor (int i = 1; i <= n; ++i) {        //t   +    3nt   +  t 
     sum = sum + i;
   }
   return sum;                           //t
 }

假设CPU执行一条指令的时间是一个固定的时间：t。那么执行完这个函数，用的时间是：t + t + 3nt + t + t   =  (3n +4)t。

所以，执行时间T(n)与每行代码执行次数成正比。

再举个例子：

int cal(int n) {
   int sum = 0;                       //tfor (int i = 1; i <= n; ++i) {     //2t +3nqfor (int j = 1; j <= n; ++j) {    //q = 3nt + 2t
       sum = sum +  i * j;
     }
   }
   return sum;                         //t
 }

总的执行命令：(9n^2 + 6n + 4)t 。

而大O表示法，代表着执行时间随数据规模增长的一种变化趋势，又称“时间复杂度”。

为了简化，只取最高次幂。

2：嵌套乘法法则

例如：

int cal(int n) {
   int ret = 0; 
   int i = 1;
   for (; i < n; ++i) {
     ret = ret + f(i);         //注意：这里嵌套调用   所以，，这里是乘法。。
   } 
 } 
 
 int f(int n) {
  int sum = 0;
  int i = 1;
  for (; i < n; ++i) {
    sum = sum + i;
  } 
  return sum;
 }

时间复杂度：O（n*n）==O(n^2)；

3：常见时间复杂度（对数的时间复杂度最恶心我了。）

O（logn） O（nlogn）

 i=1;
 while (i <= n)  {
   i = i * 2;
 }

执行x次：2^x=n   得到x=log₂n；

不管是以几位底的，都要记做：O(logn)；

如果一段代码时间复杂度为O(logn)，那么执行n次，时间复杂度就是O(nlogn)；

O(nlogn)也很常见，比如归并排序、快排的时间复杂度都是O(nlogn)。

int cal(int m, int n) {
  int sum1 = 0;
  for (int i = 1; i < m; ++i) {
    sum1 = sum1 + i;
  }

  int sum2 = 0;
  for ( int j = 1; j < n; ++j) {
    sum2 = sum2 + j;
  }

  return sum1 + sum2;
}

mn都是未知规模的变量，代码又没嵌套，所以，时间复杂度为O(m + n)；

4：空间复杂度（分析比较简单）

就看和数据规模n有关不，常见的是O(1)、O(n)、O(n^2)；对数的少见。

5：总结

复杂度，用来衡量代码执行效率与数据规模之间的增长关系；常见从低阶到高阶的复杂度：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)；