算法第4章实践报告

Posted 2021-01-24 wanna-acm

1、实践题目：

　　7-1 最优合并问题

2、问题描述：

　　给定n 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为q和p的序列需要q+p-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

3、算法描述：

　　想要得到最少 / 多的比较次数，只需按照每次取出最短 / 长的两个序列进行合并即可。在该算法中，先把n个序列进行一次复制，分成a、b两组，分别用来求最少比较次数和最多比较次数。然后将k个序列按从小到大 / 从大到小进行排序，接着取出两个最小 / 最大的数相加，放在第二个数的位置上，然后从第二个数往后重新进行排序，并重复以上步骤，直到只剩最后两个数为止。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[1000];
int b[1000];

bool cmp1(int a,int b){
    return a<b;
}

bool cmp2(int a,int b){
    return b<a;
}

int main(){
    int k;
    cin>>k;
    for(int i=0;i<k;i++){
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i];
    }
    sort(a,a+k,cmp1);
    int minc=0;
    for(int i=1;i<k;i++){
        a[i]=a[i-1]+a[i];
        minc+=a[i]-1;
        sort(a+i,a+k,cmp1);
    }
    sort(b,b+k,cmp2);
    int maxc=0;
    for(int i=1;i<k;i++){
        b[i]=b[i-1]+b[i];
        maxc+=b[i]-1;
        sort(b+i,b+k,cmp2);
    }
    cout<<maxc<<" "<<minc<<endl;
    return 0;
}

4、复杂度分析：

　　时间复杂度：由于每次都需要重新进行排序，而每次排序的时间复杂度即为O(n^2),所以该算法的时间复杂度为O(n^2 * (n-1)^2 * (n-2)^2 * ...) = O(n!^2)

　　空间复杂度：由于需要把n个序列复制出来，进行另一问题的求解，所以该算法需要另外借助k个辅助空间，所以该算法的空间复杂度为O(n)。

5、心得体会：

　　刚开始做这题时，就想到了解法应该是要我们每次都取最大 / 小的两个数进行相加。但第一次写算法时，忘记了每次相加后得到的那个数不一定是最大 / 小的数，所以出错了。后来多亏partner的提醒，让我发现了这个漏洞，并完善了算法。希望自己在下次思考算法时，能考虑得更加全面，多考虑一些特殊情况。