bzoj 5019: [Snoi2017]遗失的答案dp+FWT

Posted 2021-01-24 lokiii

满足GL的组合一定包含GL每个质因数最大次幂个最小次幂，并且能做限制这些数不会超过600个
然后质因数最多8个，所以可以状压f[s1][s2]为选s1集合满足最大限制选s2集合满足最小限制
dfs一下预处理出质因数只选一个质因数的初始状态
然后dp，做一个前缀一个后缀，设f[i][j]为前i个质因数选成集合j的方案数，g[i][j]为后i个质因数选成集合j的方案数，然后转移很好想，就是f[i][va[i]|j]+=f[i-1][j]*rs[i]，其中rs是满足第i个质因数的方案数，g同理
然后我们需要合并出来一个“空出一个数”这样的东西来回答询问，合并的时候用orFWT即可
包含集合s的方案数也加到s的方案数里，就是andFWT的正变换部分，这样统计答案的时候就不用跑一遍了
然后回答的时候就是统计一下x极大极小质因数次幂的贡献然后直接查空出来这个集合的部分，最后乘上这个集合的选区方案数即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005,mod=1000000007,inv2=500000004;
int n,G,L,q,lm,p[N],tot,si[N],s[N],rs[N],va[N],con,f[605][70005],g[605][70005];
bool v[N];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void jia(int &x,int y)
{
    x+=y;
    (x>=mod)?x-=mod:0;
}
void jian(int &x,int y)
{
    x-=y;
    (x<0)?x+=mod:0;
}
void dfs(int w,long long v,int s1,int s2)
{
    if(w==tot+1)
    {
        s[s1|(s2<<tot)]++;
        return;
    }
    for(int i=0;i<=si[w];i++)
    {
        dfs(w+1,v,s1|((i==0)<<(w-1)),s2|((i==si[w])<<(w-1)));
        v*=p[w];
        if(v>n)
            break;
    }
}
int ksm(int a,int b)
{
    int r=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            r=1ll*r*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return r;
}
void fwtor(int a[],int f)
{
    for(int i=1;i<lm;i<<=1)
        for(int j=0;j<lm;j+=(i<<1))
            for(int k=0;k<i;k++)
            {
                if(f==1)
                    jia(a[i+j+k],a[j+k]);
                else
                    jian(a[i+j+k],a[j+k]);
            }
}
void fwtand(int a[],int f)
{
    for(int i=1;i<lm;i<<=1)
        for(int j=0;j<lm;j+=(i<<1))
            for(int k=0;k<i;k++)
            {
                if(f==1)
                    jia(a[j+k],a[i+j+k]);
                else
                    jian(a[j+k],a[i+j+k]);
            }
}
int main()
{
    n=read(),G=read(),L=read(),q=read();
    if(L%G)
    {
        while(q--)
            puts("0");
        return 0;
    }
    L/=G,n/=G;
    int x=L;
    for(int i=2;i*i<=L;i++)
        if(x%i==0)
        {
            p[++tot]=i;
            while(x%i==0)
                si[tot]++,x/=i;
        }
    if(x>1)
        p[++tot]=x,si[tot]=1;
    dfs(1,1,0,0);
    int ss=(1<<(tot*2));
    for(int i=0;i<ss;i++)
        if(s[i])
            va[++con]=i,rs[con]=ksm(2,s[i])-1;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=con;i++)
    {
        for(int j=0;j<ss;j++)
            jia(f[i][va[i]|j],1ll*f[i-1][j]*rs[i]%mod);
        for(int j=0;j<ss;j++)
            jia(f[i][j],f[i-1][j]);
    }
    g[con+1][0]=1;
    for(int i=con;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<ss;j++)
            jia(g[i][va[i]|j],1ll*g[i+1][j]*rs[i]%mod);
        for(int j=0;j<ss;j++)
            jia(g[i][j],g[i+1][j]);
    }
    lm=ss;
    for(int i=0;i<=con;i++)
        fwtor(f[i],1);
    for(int i=1;i<=con+1;i++)
        fwtor(g[i],1);
    for(int i=0;i<=con;i++)
        for(int j=0;j<ss;j++)
            f[i][j]=1ll*f[i][j]*g[i+2][j]%mod;
    for(int i=0;i<=con;i++)
        fwtor(f[i],-1),fwtand(f[i],1);
    // for(int i=0;i<=con;i++)
    // {
        // for(int j=0;j<ss;j++)
            // cerr<<f[i][j]<<" ";
        // cerr<<endl;
    // }
    while(q--)
    {
        int x=read(),s=0;
        if(x%G||L%(x/G)||(x/G)>n)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        x/=G;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
        {
            int sm=0;
            while(x%p[i]==0)
                x/=p[i],sm++;
            if(sm==0)
                s|=(1<<(i-1));
            if(sm==si[i])
                s|=(1<<(i-1+tot));
        }
        int w=lower_bound(&va[1],&va[con+1],s)-va-1;//cerr<<w<<endl;
        printf("%lld
",((1ll*f[w][(ss-1)^s]*(rs[w+1]+1)%mod*inv2%mod)+mod)%mod);
    }
    return 0;
}